Bonsoir, C'est vrai que la réponse semble bizarre, mais j'obtiens la même chose, et pasée à la calculatrice scientifique, la solution se révèle correcte.. Pour écrire cela de façon plus "jolie", on peut éventuellement écrire: x = lnRAC189/ln3 = ln(3³.7)/(2ln3) = [3ln3 + ln7]/(2ln3) = (3 + (ln7)/ln(3) ]/2 Pour la quatrième, je trouve un résultat plus "présentable":par JP - Mathématiques
En effet, il y a erreur... En posant a = 2^x, on a: 2^(2x) - 5.2x + 5.2^(-x+2) - 16.2^(-2x) = 0 a² - 5a + 5.4.a^(-1) - 16a^(-2) = 0 a² - 5a + 20 a^(-1) - 16 a^(-2) = 0 et en multipliant par a², on a: a^4 - 5 a³ + 20 a -16 = 0 = (a-1)(a-2)(a-4)(a+2) On a ainsi les3 solutions: 1 = a, donc 2^(x) = 1 et x = 0 2 = a, donc 2^(x) = 2 et x = 1 4 = a, donc 2^(x) = 2 et x = 2 (-2= a,par JP - Mathématiques
PS. En relisant l'exercice 2, je me demande si je n'ai pas fait une faute de calcul.... Je reverrai cela plus tard. Désolé!par JP - Mathématiques
Bonsoir, Une fois compris, ces exercices sont, selon moi, surtout fastidieux... Le plus "facile": le dernier: En factorisant 2187 et 256, on arrive au système: 3^(2x+3y) = 3^7 4^(3x-2y) = 2^8 = 4^4 Ce qui conduit au système "ordinaire": 2x+3y = 7 3x-2y = 4 Avec pour résultat: x = 2 et y = 1 Pour le premier exercice, on a: 9.9^x - 3^(x+2) = 54 = 9.6par JP - Mathématiques
Bonjour, La première question me semble évidente. Par contre, pour la seconde, Thalès permet d'affirmer que: AS/AC = PS/BC et donc: x/6 = PS/8 Ce qui conduit à: PS = (4/3) x (et non x² !) Pas d'erreur dans l'énoncé?par JP - Mathématiques
Bonjour, La formule "A+K (congrus) 0 modulo97" signifie en clair que A + K (K c'est donc la clé de 2 chiffres) donne un nombre multiple de 97. Ainsi, la question 2 revient à vérifier que 1561113055376 + 49 est divisible par 97, ce qui se vérifie aisément avec une calculatrice. Inversément, pour trouver la clé de 1 06 08 41 326 145, il suffit donc de prendre la partie entière depar JP - Mathématiques
Bonjour, Plusieurs façons de finaliser ce problème. En sachant que c = -6, on a en effet: a + b - 6 = 0 9a - 3b - 6 = 0 ou encore: a + b = 6 9a - 3b = 6 Il faut éliminer une des inconnues. Pour cela, il suffit (par exemple) de multiplier la première équation par 3 de telle sorte qu'on obtienne deux équations avec une inconnue ayant des coefficients opposés: 3a + 3b = 18 9a -par JP - Mathématiques
Et bien, félicitations! Plutôt sympa de donner des nouvelles. Bonne continuation.par JP - Mathématiques
Bonjour, Il y a clairement un petit souci pour les photos... Cela dit, pour résoudre de tels exercices, il faut se souvenir que: 1) On peut ajouter ou soustraire une même quantité aux deux membres en même temps. 2) On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un réel non nul, mais il convient de renverser le signe de cette inégalité si le multiplicateur (ou le divisepar JP - Mathématiques
Bonjour, En effet, la différence entre deux éléments consécutifs d'une suite arithmétique doit être constante, ce qui n'est pas le cas ici. S'il y a encore un problème, je peux prendre le relais de Greg. Bonne continuation.par JP - Mathématiques
Bonsoir. Pour moi, c'est sans importance tant que les choses sont bien définies. Mais il est vrai que les premières lettres de l'alphabet sont traditionnellement pour des constantes, alors que les dernières plutôt pour des variables. Si le professeur est quelque peu pointilleux, il vaut peut-être mieux utiliser les notations comme z=x + iy Mais pour moi, et tant que tout est bien déterminé,par JP - Mathématiques
Bonjour, Comme le produit de 2 longueurs ne peut pas donner un nombre complexe, j'ai donc explicitement calculé ce produit. Et donc démontré ce qu'il y avait à démontrer. Y a t'il quelque chose de pas clair? Pour rappel: Si A a pour affixe α =a+bi, et M a pour affixe z=u+iv, la longueur de AM sera égale à: √[(u-a)²+(v-b)²] = √[(z-α)(z-α)*] = |z-α| (en notant (z-α)* le conjugué de (z-α) ) Epar JP - Mathématiques
Bonsoir, Je trouve la même chose. Donc, on est éventuellement deux à se tromper. A une prochaine.par JP - Mathématiques
Bonsoir, Si le résultat de 1b est bon, il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par i (i² = -1) Cela dit, je ne vois pas trop comment arriver au résultat proposé. En fait, si z = a +ib, au dénominateur, on a: (3 -iz) = 3 - i(a +ib) = (3 + b) -ia Et c'est par l'expression du conjugué de ce dernier complexe qu'il faut multiplier numérateur et dénominateur; au dénominateur on aura:par JP - Mathématiques
Bonjour, J'espère ne pas arriver trop tard... 1. Pour montrer l'égalité entre deux valeurs, il suffit souvent de faire la différence entre les deux valeurs, et montrer que le résultat = 0 Soit ici, calculer: [(1-iz)/(z-i)] - [( -i + (2/(z-i))] 2. Pour calculer l'antécédent de -i, il faut trouver z tel que f(z) = -i, ou encore: -i + (2/(z-i)) = - i Ce qui n'est pas possible! Pourpar JP - Mathématiques
Bonjour, Il faut résoudre (par distributivité) (x-2)(x+205) et montrer que le résultat est égal au membre de gauche. Exemple: (2x - 3)(x + 5) On commence par multiplier 2x de la première parenthèse avec chaque terme de la seconde parenthèse, puis le -3 de la première parnthèse avec chaque terme de la seconde. Ensuite on effectue le tout en regroupant les termes de même degré: 2x .par JP - Mathématiques
J'ai développé une méthode pour l'autre exercice. Est-ce celle demandée? Dans ce cas ci, la réponse proposée ne peut être que fausse! Pour r >= 4/PI, on aurait un volume nul ou négatif! Comment arriver à ce résultat?par JP - Mathématiques
Bonjour, Je trouve pas cela. Dommage qu'il n'y pas le début d'un développement, car, pour moi, c'est loin cette matière, et je peux donc me tromper aussi. Bref, voici mon raisonnement: Soit z l'axe du cylindre. on a que le plan faisant un angle µ (je mets µ à la place de thêta, c'est plus facile sur le clavier...) a pour équation: z = x.tg(µ) En notant INT l'intégrale de a à b, il vpar JP - Mathématiques
Bonjour, Je peux aider (en espérant arriver à temps...) Mais préciser ce qui ne va pas me simplifierait la réponse à donner. 15/24 = 5/8 (simplification par 3) = (5 X 125)/(8 X 125) = 625/1000 = 625/(10^3) 40/24 = 5/3 Mais 1/3 ne peut s'écrire sous la forme mentionnée. En effet, si on avait deux entiers a et n tels que: 1/3 = a/10^n Alors 10^n = 3a Mais tu sais probablement qu'un mpar JP - Mathématiques
Bonjour, Pour montrer par récurrence: Uo = 13 = 1 + 12/5° C'est donc vrai pour n = 0 Supposons cela vrai pour n, Dans ce cas Un = 1 + 12/(5^n) Et pour U(n+1) on a: U(n+1) = (Un + 4)/5 (par définition) = [ (1 + 12/(5^n) ) + 4 ]/5 (on suppose que Un = 1 + 12/(5^n) ) =( 5 + 12/(5^n))/5 = 1 + 12/(5^(n+1)) Et la proposition est vraie pour (n+1) La limite de Un est donc clairement convergentepar JP - Mathématiques
Bonjour, Je vais donc essayer, en espérant être conforme à ce qui pourrait avoir été vu au cours. Au point A(2;2) correspond un vecteur OA (O origine du repère) Ce vecteur est normalement noté OA avec une flèche, mais je noterai ici vect(OA) Au poit C(9;5) correspond bient sûr le vect(OC) Le point P défini à partir de vect(OA) + vect(OC) = vect(OP) est le sommet d'un parallélogramme Lespar JP - Mathématiques
Attention: 22/0.0008 = 27500 (et non 27) Pour ce qui est de x, partant de n, j'ai noté plus haut que x = (60000 - n)/2500 (puique n(x) = 60000 - 2500x ) En remplaçant n par 27500, on retrouve bien x = 13, déjà trouvé avec la seconde question. J'espère que tout est clair maintenant.par JP - Mathématiques
Bonjour, Petit rappel (qui, je suppose doit se trouver quelque part dans le cours...) Si on a une fonction de la forme f(x) = ax² + bx + c (avec a différent de 0 bien sûr) Cette fonction est maximale (respectivement minimale) en x = -b/2a si a négatif (respectivement si a est positif) Le nombre n(x) d'exemplaires vendus (en fonction de x) est bien sûr d1(x) + d2(x): donc: n(x) = 60000par JP - Mathématiques
Bonjour, Je ne peux quand même pas donner directement la réponse! Un façon de faire est donc de rechercher deux inconnues: x: le nombre de gagnants y: le gain de chacun Il est dit que la somme de 30000 € est partagée à parts égales entre les gagnants: le gain y vaut donc 30000/x Il est dit que le gain avec 4 gagnants de moins (ce gain serait donc égal à 30000/(x-4) ) serait de 1250 € depar JP - Mathématiques
Bonjour, Si, dans une fraction, on multiplie le dénominateur par un nombre, il faut bien sûr multiplier le numérateur pour conserver l'égalité! J'ai juste mis le 4 en facteur pour faciliter l'apparition de la réponse attendue. Pour une fraction a/b, on multiplie par 4 numérateur et dénominateur, on peut écrire: a/b = 4a/4b = 4. C'est ce que j'ai fait plus haut. Pour la suite, il fpar JP - Mathématiques
Bonjour (et bonne rentrée) Partons de: 5x + x(5-e) = -4e + 20 On alors: x(5 + (5-e)) = 20 - 4e x(10 - e) = 20 - 4e x = (20 - 4e)/(10 - e) Pour arriver à la forme souhaitée, on peut écrire: x = (20 - 4e)/(10 - e) et en multipliant haut et bas par 4: x = 4[ (20 - 4e)/(40 - 4e)] x = 4[ (40 - 4e - 20)/(40 - 4e)] x = 4[ [(40 - 4e)/(40 - 4e)] - 20/(40 - 4e)] x = 4[ 1 - [20/(40 - 4par JP - Mathématiques
Bonjour, Si je comprends bien l'objet de la question, c'est: connaissant les DL de deux fonctions a(x) et b(x), puis-je en déduire le DL de a(b(x)) ? Ainsi, si a(x) = (1+x)^(-1/2) = 1 - x/2 + reste et b(x) = x² (et donc son développement limité est bien sûr x²) (1 + x²)^(-1/2) = a(b(x)) = ? Oui, on peut dire que a((b(x)) = 1 - ²/2 + Reste = 1 - x²/2 + Reste Mais il faut bien faire attpar JP - Mathématiques
Bonjour (et bonnes vacances...) Il faut en effet utiliser Taylor-Mac Laurin) Moyennant conditions (f fonction continue sur [0,x] admettant des dérivées 1ière, 2de,... et nième continues sur [0,x] et une dérivée (n+1)ième finie sur (0,x), alors f peut s'écrire: f(x) = f(0) + f'(0). + f'' (0) . + ... + f(n) (0) . + Rn avec donc f(n) la dérivée nième de f (et pas f calculée en n)) et Rn lpar JP - Mathématiques
Bonjour, Petit préambule: si je n'ai pas une amorce de réponse, il m'est difficile d'expliquer ce qui n'est pas compris! Pour la première question, il faut compléter la ligne des fréquences: 40% des touristes étrangers viennent du Royaume-Uni: la fréquence est donc de 40, de même avec Allemagne: 15 Etc Il y a 360° pour faire une circonférence complète. A 40% pour le Royaume-Uni correspondrapar JP - Mathématiques
Bonjour, 58000000 c'est le nombre d'habitants de la Grande Bretagne (selon l'exposé du problème) On suppose que ces habitants sont soit des anglais (au nombre a) soit des écossais (e) ou soit des gallois (g) Donc 58000000 = a + e + g a = 10 * e (je vais utiliser * pour le signe de multiplication, il est peut-être mieux approprié que la lettre X) e = g + 2000000 donc g = e - 2000000 5800par JP - Mathématiques
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Mathématiques, cours niveau terminale.
Histoire, cours niveau terminale. Citations de philosophie. Sciences de la vie et de la terre, des sujets de bac 1999. Chimie, des sujets de bac 2000. |