Exercice sur fonction 2nde

Bonjour, j'ai un devoir maison de maths à faire, et il y a 2 exercice qui me pose problème:

Exercice1:
Soit la fonction f(x)= 4/3x-1 définie sur ]-∞;+1/3[ U ]+1/3;+∞[

1) Montrer que f est décroissante sur ]-∞;+1/3[
2) Montrer que f est décroissante sur ]+1/3;+∞[
3) Etablir le tableau de variation de la fonction f.

J'arrive à faire le tableau de variation mais je ne sais pas comment on montrer que f est décroissant. AIDEZ-MOI !!

Exercice2:
Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), on définit trois points A(1;4) B(-2;5) et C (4;-3).

1)Faire un dessin
2) Calculer les coordonnées des points M milieu de [AB], N milieu de [BC] et P milieu de [AC].
3) Calculer les distances [AB] et [MN].

J'ai fait le dessin mais je ne sais pas comment calculer la distance des points et les coordonnées..

Aidez-moi svp!

Merci d'avance pour votre aide!

Bonjour.
Alors, pour le premier exercice. Plusieurs méthodes possibles, via notamment le calcul des dérivées, mais je ne connais pas le programme du cours, donc, je vais utiliser une méthode plus "rudimentaire"
Une fonction f est décroissante sur une partie de son domaine de définition si pour a et b appartenant à cette partie du domaine, on:
si a < b alors f(a) > f(b)
D'autre part, je rappelle que si x et y sont deux nombres positifs, et si x < y, alors (1/x) > (1/y)
Et donc, si x et y sont négatifs, et si x < y, alors -x > - y et comme -x et -y sont positifs dans ce cas, (-1/x) < (-1/y) et donc (1/x) > (1/y)

Par exemple: avec 0 < 3 < 5 on a: 0 < (1/5) < (1/3)
Avec -5 < -3 < 0, on a - (1/3) < - (1/5) < 0
Mais attention, avec - 5 < 3, on a -(1/5) < (1/3)

Prenons a et b appartenant à ]-∞;+1/3[ et tels que a < b
Dans ce cas:
a < b < (1/3) et en multipliant par 3, il vient:
3a < 3b < 1
(3a - 1) < (3b - 1) < 0
1/(3b - 1) < 1/(3a - 1) < 0 et donc f(a) > f(b) et f est décroissante sur ]-∞;+1/3[

Même méthode pour a et appartenant à ]+1/3;+∞[

Exercice 2

Le vecteur OM est égal au vecteur (OA + OB)/2 Donc les coordonnées de M seront:
( (1 + (-2)/2 ; (4 + 5)/2) = ( -1/2 ; (9,2) )

De même pour N et P

La distance entre les deux points A et B sera égale à la longueur du vecteur (OB - OA),
Les coordonnées de (OB - OA) sont ( (-2 - 1); (5 - 4)) = (-3;1)
Et la longueur sera donc RAC[(-3)² +1²] avec RAC = racine carrée.
D'une façon générale, si A a pour coordonnées (x;y) et B (u;v)
la distance |AB| = rac[ (u -x)² + (v -y)²]

Bonne continuation



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/03/12 02:17 par JP.