Bonjour.
Alors, pour le premier exercice. Plusieurs méthodes possibles, via notamment le calcul des dérivées, mais je ne connais pas le programme du cours, donc, je vais utiliser une méthode plus "rudimentaire"
Une fonction f est décroissante sur une partie de son domaine de définition si pour a et b appartenant à cette partie du domaine, on:
si a < b alors f(a) > f(b)
D'autre part, je rappelle que si x et y sont deux nombres positifs, et si x < y, alors (1/x) > (1/y)
Et donc, si x et y sont négatifs, et si x < y, alors -x > - y et comme -x et -y sont positifs dans ce cas, (-1/x) < (-1/y) et donc (1/x) > (1/y)
Par exemple: avec 0 < 3 < 5 on a: 0 < (1/5) < (1/3)
Avec -5 < -3 < 0, on a - (1/3) < - (1/5) < 0
Mais attention, avec - 5 < 3, on a -(1/5) < (1/3)
Prenons a et b appartenant à ]-∞;+1/3[ et tels que a < b
Dans ce cas:
a < b < (1/3) et en multipliant par 3, il vient:
3a < 3b < 1
(3a - 1) < (3b - 1) < 0
1/(3b - 1) < 1/(3a - 1) < 0 et donc f(a) > f(b) et f est décroissante sur ]-∞;+1/3[
Même méthode pour a et appartenant à ]+1/3;+∞[
Exercice 2
Le vecteur OM est égal au vecteur (OA + OB)/2 Donc les coordonnées de M seront:
( (1 + (-2)/2 ; (4 + 5)/2) = ( -1/2 ; (9,2) )
De même pour N et P
La distance entre les deux points A et B sera égale à la longueur du vecteur (OB - OA),
Les coordonnées de (OB - OA) sont ( (-2 - 1); (5 - 4)) = (-3;1)
Et la longueur sera donc RAC[(-3)² +1²] avec RAC = racine carrée.
D'une façon générale, si A a pour coordonnées (x;y) et B (u;v)
la distance |AB| = rac[ (u -x)² + (v -y)²]
Bonne continuation
Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/03/12 02:17 par JP.