SUITES géométriques et arithmétiques

Bonjour, j'aurais juste besoin d'une vérification dans mes reponses à mes exercices. Merci d'avance de prendre le temps de me corriger si besoin est.

EX1: Un nageur s'apprête à traverser la manche, soit une distance de 21km. Pendant la première heure, il parcourt 2,1km. Mais à cause de la fatigue, à chaque heure il nage que 90% de la distance nagée pendant l'heure précédente.
1)a) déterminer une suite géométrique Un de premier terme U1=2.1 dont chaque terme correspond à la distance nagée pendant la nème heure

j'ai fais : On sait que le nageur nage 90% de la distance nagée pendant l'heure précédente soit une diminution de 10% chaque heure. Alors -10/100 +1= 0.9 donc sachant que U1= 2.1, Un=2.1x0.9^n
b)déterminer U2 et U10. J'ai fais : U2=2.1x0.9^2= 1.7 U10=2.1x0.9^10=0.73

2) quelle est la distance parcourue
a) en 10heures? j'ai fais : U1+....+U10=2.1x1-0.9^10+1/1-0.9=14.4
b)en 20heures? U1+....+U20= 2.1x1-0.9/1-0.9=18.7

EX2 : En janvier, un jeune diplômé décide d'ouvrir une concession automobile. Ce premier mois, il vend 3 voitures. Ensuite, chaque mois il vendra 2 voitures de plus que le mois précédent.
a) définir une suite arithmétique de premier terme U1 qui permette de déterminer le nbre de voitures vendues chaque mois. 3+2n
b)cb de voitures vendra-t-il en fevrier? mai? décembre? février=3+2=5 mai=3+2x4=11 décembre= 3+2x11=25
c)cb de voitures aura-t-il vendu au cours de la première année? 1an=12mois donc U12=3+2x12=27
d) cb de voiture aura-t-il vendu en 5ans? 12x5= 60 U60=3+2x60=123
e) cb de voitures aura-t-il vendu au cours de la 3ème année? 12x3=36 U36=3+2x36=75

Bonjour,

Il me semble que l'essentiel est compris. Mais il faut faire attention aux indices!
Regarder la cohérence des résultats peut amener à déceler quelque chose qui coince.
Ainsi, dans l'EX2, b on a que le vendeur vendra U(décembre) voitures avec U12= 25, et à la question suivante, on a U12 = 27!

Dans le détail:
EX1

U1= distance parcourue durant la première heure =2,1
Mais U2 = distance parcourue durant la 2ième heure = 0,9 X U1 = 2,1 X 0,9
U3 = 0,9 X U2 = 2,1 X (0,9)²
...
Un = 2,1 X (0,9)^(n-1) avec n>=1

Et on en déduit U2 et U10

En 10 heures seront parcourues U1 + U2 + ... + U10 = 2,1 + (2,1)X(0,9) + ... + (2,1)X(0,9)^9 = 2,1 X [ 1 + 0,9 + ... + (0,9)^9 ] = etc...

EX2.
Même problème. En fait:
U1 = 3
U2 = 3 + 2
U3 = 3 + 2 + 2 = 3 + 2 X 2
...
Un = 3 + (n-1) 2 (avec n>=1)

U2 est bien le nombre de voitures vendues en février et vaut bien 5. Idem pour la suite.

Le nombre de voitures vendues au cours de la première année n'est pas U12. U12 est le nombre de voitures vendues en décembre de la première année.
Il faut calculer:
U1 + U2 + ... + U12 = 3 + (3 + 2) + ... + (3 + 11X2 )
= 3 X 12 + 2(0 + 1 + ... + 11) Et on reconnaît la somme des termes d'une suite arithmétique dans la parenthèse.

De même pour le nombre de voitures vendues en 5 ans.

Enfin, le nombre de voitures vendues la 3ième année sera le nombre de voitures vendues en 3 ans - le nombres de voitures vendues les 2 premières années.

J'espère avoir éclairci les problèmes.
Il ne faut pas hésiter à mentionner ce qui ne serait pas clair.
Ne me reste qu'à souhaiter un joyeux réveillon de Noël!