Devoir Math Maison 1ère S

Bonjour ,

Pouvez vous m'aider sur cet exo

reprendre problème de rentrée lorsque E est un point variable sur (AB) On pose AE=e. e s'appelle un paramétre. A chaque valeur de e, correspond une figure différente et donc un problème différent. On a trouvé la solution x=1.5 du problème dans le cas ou e=2 ; On propose
de déterminer l'ensemble des solutions du problème quand e varie .

1) Dans quel intervalle varie e?
2) Calculez les aires A1, A2 et A3.
Résoudre le problème par une méthode algébrique.

3) Démontrer que la solution x trouvée peut encore s'écrire x=4- 10/5-00;5e et vérifier qu'elle correspond à ce que nous avons trouvé dans le cas
ou e=2.

4) Pour ceux qui veulent aller plus loin : Déduire des questions 1 et 3 un encadrement de X (on encadrera d'abord e puis -0,5e puis
5) -0,5e etc..... jusqu'à 4- 10/5-0,5e


Voici mon début de résultat :

A1 = AE x AD /2 = ex4/2 = 4e/2
A2 = EBxBM /2 = (e5)xX/2
A3 = DCxCM/2 = 5x (4-x) / 2 = 20- 5x/2

4e/2 = (5-e)/2 X x = 20 - 5x/2
4e = (5-e)x = 20 - 5x
5x + x (5-e) = -4e+20
5x+5x 1xe = - 4e + 20 / 10 - e

et c'est là ou je bloque ; comment isoler x ?

Merci pour votre aide
Yann

Bonjour (et bonne rentrée)

Partons de:

5x + x(5-e) = -4e + 20

On alors:
x(5 + (5-e)) = 20 - 4e
x(10 - e) = 20 - 4e
x = (20 - 4e)/(10 - e)

Pour arriver à la forme souhaitée, on peut écrire:

x = (20 - 4e)/(10 - e) et en multipliant haut et bas par 4:
x = 4[ (20 - 4e)/(40 - 4e)]
x = 4[ (40 - 4e - 20)/(40 - 4e)]
x = 4[ [(40 - 4e)/(40 - 4e)] - 20/(40 - 4e)]
x = 4[ 1 - [20/(40 - 4e)] ]
x = 4 - [80/(40 - 4e)]
x = 4 - [20/(10 - e)]

Et, dans la fraction, en divisant numérateur et dénominateur par 2, on a bien le résulatat annoncé.

Pour la dernière question, on part de:

0 <= e <= 5
0 <= 0,5 e <= 2,5
- 2,5 <= - 0,5 e <= 0
5 - 2,5 <= 5 - 0,5 e <= 5
2,5 <= 5 - 0,5 e <= 5
1/(2,5) >= 1/(5 - 0,5e) >= 1/5

etc...

Je trouve au final que:
0 <= x <= 2

Bon WE

Bonsoir

Merci j'ai compris cette fois je n'avais pas vu qu'il fallait mettre en facteur commun x (la pression du controle certainement)
dans votre explication si j'ai bien noté il s'agit de multiplier le dénominateur par 4 mais pas le numérateur

et dans la 2ème question vous ecrivez : 1/(2,5)>= 1/(5-5,5e)>=1/5 ; je l'ai refait par moi même pour m'assurer d'avoir bien compris mais je trouve 10 au numérateur
c'est une errreur de frappe ?

Bien merci encore ; c'est difficile de s'y remettre !.....

Bon WE à vous
Yann

Bonjour,

Si, dans une fraction, on multiplie le dénominateur par un nombre, il faut bien sûr multiplier le numérateur pour conserver l'égalité!
J'ai juste mis le 4 en facteur pour faciliter l'apparition de la réponse attendue.

Pour une fraction a/b, on multiplie par 4 numérateur et dénominateur, on peut écrire:

a/b = 4a/4b = 4.[a/4b]

C'est ce que j'ai fait plus haut.

Pour la suite, il faudrait donner le détail du calcul.
L'étape:

2,5 <= 5 - 0,5 e <= 5
1/(2,5) >= 1/(5 - 0,5e) >= 1/5

vient simplement du fait que si a et b sont deux nombres strictement positifs tels que a <= b
alors (1/a) >= (1/b)

Après, effectivement,il faut multiplier les numérateurs par 10
Ensuite multiplier par (-1) (Attention aux inégalités!)
Et enfin ajouter 4 à chaque membre des inégalités.

Si quelque chose n'est pas clair, il suffit de le préciser.
Bonne continuation.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/09/11 01:16 par JP.