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Dm de maths pour mardi !!

Envoyé par célinedu75 

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Dm de maths pour mardi !!
dimanche 1 mai 2011 15:17:07
Bonjour,
j'ai ces deux exercices à faire comme dm pour mardi et j'ai vraiment besoin d'aide !

exercice 1 : CONCOURS

Un concours de recrutement se déroule en deux étapes : les candidats passent tout d'abord les épreuves d'admissibilité puis, s'ils sont déclarés "admissibles", les épreuves d'admission à l'issue desquelles ils sont déclarés "admis" ou pas.
On décide d'analyser les résultats en répartissant en trois groupes, en fonction de leur âge, les candidats admissibles :
-le groupe 1, comprenant les candidats admissibles de moins de 25 ans, représente 12% de l'ensemble de ces candidats.
-le groupe 2, comprenant les candidats admissibles de 25 à 30 ans, représente 57% de l'ensemble de ces candidats
-le groupe 3, comprenant les candidats de plus de 30 ans, représente 31% de l'ensemble de ces candidats.

Enfin, le taux d'admis (A) ont pu être déterminés dans chacun des groupes : 56% dans le groupe 1, 86% dans le groupe 2 et 67% dans le groupe 3.

Question : On choisit un candidat au hasard. Quelle est l probabilité pour qu'il ait été admis ?

exercice 2 : PARACHUTISME

Une cible d'atterissage pour parachutistes est constituée de cinq cercles concentriques de rayons respectifs un, deux, trois, quatre et cinq mètres ainsi que d'un carré de même centre qui a un côté de longueur 12 mètres.
Un parachutiste réussit toujours à atterir dans la cible mais se pose au hasard dans une des six régions.
On assimile la zone d'atterrissage à un point d'impact et on admet que la probabilité relative à une région est proportionnelle à son aire.

a/ Quelle est la probabilité pour qu'un point d'impact appartienne à la région 1? 2? 3? 4? 5? et 6? (donner les valeurs décimales approchées au millième près.)

b/ Que deviennent ces probabilités si les cercles concentriques ont pour rayons respectifs r, 2r, 3r, 4r, 5r et le carré un côté de longueur 12r ?
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JP
Re: Dm de maths pour mardi !!
dimanche 1 mai 2011 22:49:25
Bonjour,

Ex1
La probabilité de trouver un candidat admis et qui soit du groupe 1 est 0,12 X 0,56 (56% des 12% des candidats, ou encore, la probabilité d'être admis sous la condition de faire partie du premier groupe)
La probabilité de trouver un candidat admis et qui soit du groupe 2 est 0,57 X 0,86
La probabilité de trouver un candidat admis et qui soit du groupe 3 est 0,31 X 0, 67

La probabilité qu'un candidat choisi au hasard ait été admis sera la somme de ces 3 probabilités (on est dans le cas d'événements exclusifs et la probabilité d'événements exclusifs est égale à la somme des probabilités de chacun de ces événements)

EX2
La surface de la première région = PI X 1² = PI (surface = PI X rayon au carré, avec PI = nombre PI))
La surface de la seconde région (qui, je suppose,est en fait est l'anneau constitué du premier cercle sans la première région) = PI X 2² - PI X 1² = 3 X PI
De même, la surface de la troisième région = PI X 3² - 3 PI = 6 PI
La surface de la quatrième région = PI X 4² - 6 PI = 10 PI
La surface de la cinquième région sera égale à 15 PI
La surface de la sixième région est égale 12² - 15PI

La probabilité de tomber dans la première région sera égale à PI / 12² (surface de la première région divisé par la surface du carré)
La probabilité de tomber dans la seconde région sera égale à 3PI/12²
... (etc)

Si c'est compris, la seconde partie de l'exercice ne devrait pas poser de grosses difficultés: on retrouve les mêmes valeurs pour les surfaces, multipliées par le facteur r²
Ce qui, après simplification, conduira à des probabilités identiques.
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