les probabilités

bonjour tout le monde

voilà j'ai un DM de maths pour mardi 5 mai et j'aimerais que vous m'aidez s'il vous plait..

sujet: un jeu consiste à faire tourner une roue , attendre son arrêt, puis lancer un dé équilibré à six faces.

on a un dessin: un cercle avec 3 parti : zone A , zone B et zone C. l'angle B mesure 120°, l'angle A mesure 90°.


la probabilité que la flèche indique un secteur est proportionelle à l'angle au centre de ce secteur.
la règle du jeu est la suivante:
-si la flèche indique le secteur A et si le dé sort un 6, le joueur gagne le gros lot.
-si elle indique le secteur A et si le dé sort un 5, le joueur gagne le lot moyen
-si elle indique le secteur B et si le dé sort un nombre impair le joueur gagne le lot moyen
-dans tout les autre cas le joueur perd.

1) déterminer pour chacun des secteurs A B et C la probabilité que la flèche indique ce secteur.
2) construire un arbre représentant les issues du jeu
3) en utilisant l'arbre:
a) déterminer la probabilité de gagner le gros lot
b) de gagner un lot
c) de perdre

Merci d'avance.

Bonjour,

L'angle A = 90°, l'angle B = 120°, l'angle C vaut donc 150°
Les probabilités que la flèche tombe dans un secteur donné étant proportionnelles aux angles, il est clair que:
P[A] = 90/360 = 1/4 (avec P[A] = probabilité que la flèche tombe dans le secteur A)
P(B) = 120/360 = 1/3
P[C] = 150/360 = 5/12

(NB: On vérifie bien que P[A] + P(B) + P[C] = 1)

Pour l'arbre, il faut dessiner un point d'où on tire 3 lignes représentant les évènements liés à A, B et C. Sur chaque ligne on peut indiquer les probabilités correspondantes: 1/4, 1/3 et 5/12
Au bout de chaque ligne, on tire 6 lignes, représentant les 6 tirages possibles avec le dé.
Pour le 6 au bout la ligne sous A, on indique le gros lot, le moyen pour le 5, et gain nul pour les 4 autres lignes.
Sous B, on tire 6 lignes, avec gain moyen pour les tirages des 1, 3 et 5 au dé, et rien pour les 2,4 et 6 du dé
Sous C, c'est évident.
A chaque ligne du tirage, on peut indiquer les probabilités correspondantes: 1/6 bien sût chaque fois.

La probabilité pour gagner le gros lot sera calculée en considérant la probabilité à passer par la branche A puis le 6 du dé: 1/4 X 1/6 = 1/24
La probabilité de gagner un lot sera la somme des probabilités au bout de l'arbre, conduisant à un lot:
le gros lot (via A) 1/4 X 1/6 = 1/24
un lot moyen via A: 1/4 X 1/6 = 1/24
un lot moyen via B (il y 3 tirages conduisant au gain): 3X(1/3 X 1/6) = 1/6
La probabilité de gagner un lot sera donc égale à 2/24 + 1/6

La probabilité de perdre sera égale à la probabilités des autres branches.
Elle peut aussi être calculée comme étant égale à 1 - probabilité de gagner un lot, cette dernière venant justement d'être calculée.

J'espère que tout est clair. Bonne fin de journée.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 01/05/11 16:05 par JP.