Thalés pour lundi

Bonjour j'ai un exercice a faire pour lundi mais je y arrive pas . On na pas encore commencé le sujet en classe . C'est sur thalés .


Voici l'exercice :










A. Réalisation de la figure






•AB=9cm , AC= 13cm et BC=11 cm
•Les points A, D, E et B sont alignés;
•les point A,F,G et C sont alignés;
•Les points B,I,H et C son alignés.
•AD=DE=EB=1/3AB
•Les droites sont parallèles.


•- J est le milieu de [EG]




B. Codage de la figure






1.a) Démontrer que les quadrilatères EDFJ, BEJI et GHIJ sont des parallélogrammes.


b)En déduire que JF=JI=GH=DE et que BI=IH=EJ=JG=DF.
2.a) Démontrer que le point f est le milieu du segment [AG]


b)En déduire que le point J est le milieu du segment [EG]


c) Montrer que BI=IH=EG=JG=DF
3.Démontrer que le point G est le milieu du segment [CF], puis que le point H est celui du segment [IC].
4.Justifier que AE/AB=AG/AC=EG/BC.












Bonjour j'ai un exercice a faire pour lundi mais je y arrive pas . On na pas encore commencé le sujet en classe . C'est sur thalés .


Voici l'exercice :










A. Réalisation de la figure






•AB=9cm , AC= 13cm et BC=11 cm
•Les points A, D, E et B sont alignés;
•les point A,F,G et C sont alignés;
•Les points B,I,H et C son alignés.
•AD=DE=EB=1/3AB
•Les droites sont parallèles.


•- J est le milieu de [EG]




B. Codage de la figure






1.a) Démontrer que les quadrilatères EDFJ, BEJI et GHIJ sont des parallélogrammes.


b)En déduire que JF=JI=GH=DE et que BI=IH=EJ=JG=DF.
2.a) Démontrer que le point f est le milieu du segment [AG]


b)En déduire que le point J est le milieu du segment [EG]


c) Montrer que BI=IH=EG=JG=DF
3.Démontrer que le point G est le milieu du segment [CF], puis que le point H est celui du segment [IC].
4.Justifier que AE/AB=AG/AC=EG/BC.












Bonjour tout le monde ; il faut que je fasse cette exercice en utilisant pour chaque question:


On sait que:


On utilise:


D'où:


Donc:






j'ai déjà fait la figure.






Pour le B: voici ce que j'ai fait :






1)a)On sait que les quadrilatères EDFJ, BEJI et GHIJ ont ses cotés opposés parallèles et que ses cotés opposés sont de la meme longueur.


On utilise: « si un quadrilatères a ses cotés oppsés parallèles et de meme longuer alors c'est un parallélogramme. »


Donc : EDFJ,BEJI et GHIJ sont des parallélogrammes.






Apres tout le reste je ny arrive pas .

Bonjour,
J'ai quelques difficultés à comprendre quel est l'énoncé et ce qui pourrait avoir été résolu.
Y a t'il moyen de retranscrire juste l'énoncé? Ou alors

•AB=9cm , AC= 13cm et BC=11 cm
•Les points A, D, E et B sont alignés;
•les point A,F,G et C sont alignés;
•Les points B,I,H et C son alignés.
•AD=DE=EB=1/3AB
•Les droites sont parallèles.
•- J est le milieu de [EG]

constitue en fait l'énoncé, et les droites parallèles mentionnées sont toutes les droites DF, EG et BC d'une part, et AB, FI et GH d'autre part, à chaque parallèles par hypothèse (c'est un détail important pour la justification!)

JP

Ce sont les droite EJ , JG, Bi,IH,HC DF, AD,DE,EB,FJ,JI et GH.

Bon, alors que dit ce théorème de Thalès:
Si on a un triangle ABC, deux points D et E, D appartenant à AB et E appartenant à AC, et si DE//BC,
Alors AD/AB = AE/AC = DE/BC

De ce théorème, on établit également la réciproque:

Dans les mêmes conditions (un triangle ABC, deux points D et E, D appartenant au segment [AB] et E appartenant au segment [AC]), si AD/AB = AE/AC, alors DE//BC

Revenons à l'exercice:

Si je comprends bien l'énoncé (si... et c'est pourquoi j'ai demandé des précisions, car c'est important dans les justifications!), par hypothèse, les droites DF, EG et BC sont parallèles; de même, les AB, FI et GH sont parallèles.

Par définition, un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux (le fait que les côtés opposés ont même même longueur est une conséquence, cela ne fait pas partie de la définition d'un parallélogramme!)

Comme DE appartient à AB, et FJ appartient à la droite FI, et que AB//FI, on a DE//FJ
D'autre part, EJ appartient à EG qui est parallèle à DF, donc DF//EJ
Donc [DEJF] est un parallélogramme.

Un même raisonnement conduit à que [BEJI] et [GHIJ] sont des parallélogrammes.

1b)Là, on se sert du fait que les parallélogrammes ont leurs côtés opposé de même longueur.
FJ est le côté du parallélogramme [DEJF] opposé à DE. Donc la longueur |FJ| = |DE|
Le même raisonnement conduit à |IJ| = |BE| et |HG| = |IJ|
Mais comme |DE| = |EB|, on regroupe tout cela, et il vient:
|FJ| = |DE| = |EB| = |IJ| = |HG|

D'autre part, les droites DF et BC sont // et on sait que |AD| = |DE| = |EB| = (1/3)|AB|, Thalès permet donc d'affirmer que |AF| = |FGF| = |GC| = (1/3)|AC|
De ce fait, en considérant le triangle BCE, et comme GH // FI, Thalès permet d'affirmer que |GH| = |HI| = |IB| = (1/3)|CB|

Et en refaisant le raisonnement plus haut, en se rappelant que les côtés opposé d'un parallélogramme ont même longueur, il vient:
|DF| = |EJ| = |BI| = |IH| = |JG|

2a) F appartient à AG et, dans la partie précédente, on a démontré que |AF| = |FG|. Donc F est milieu de [AG]

2b) En fait, on le sait déjà puisque |EJ| = JG|. On peut aussi évoquer à nouveau Thalès, en disant F, milieu de [GA], on a |GF| = (1/2)|GA| et comme AE//FJ, |GJ| = (1/2) |GE|

2c) Déjà fait dans la partie 1b)

3. On a montré que |AF| = |FG| = |GC|, donc |CG| = (1/2)|CF| et comme les points c, F et G sont alignés, G est bien milieu de [CG]. Même raisonnement pour H.

4. ABC est un triangle, E appartient à AB et G appartient à AC. Comme EG//BC, on est bien dans les conditions du théorème de Thalés, d'où AE/AB=AG/AC=EG/BC

J'espère que tout est clair. Sinon, il ne faut pas hésiter à me demander des précisions.
Bonne soirée

Merci beaucoup je l'ai deja rendu et j'ai fait presque pareille que vous . Merci :)