dm probabilités, epreuve simple

Bonjour,
Je dois faire un dm pour mardi prochain, et apres avoir essayé, certaines zones restent obscures :
voici les exercices :

-A la loterie :

On a une roue partagée en 6 secteurs identiques : trois secteurs non voisins inscrits du nombre 10, deux secteurs non voisins inscrits du chiffre 50 et un secteur marqué d'un 0.
Un joueur fait tourner la roue et gagne le montant indiqué par l'aiguille.

a/ Quelle est la probabilité de ne rien gagner ?

Je pense que cette probabilité est de 1/6

b/ Quelle est la probabilité de gagner au moins 10€ ?

Je pense qu'il y a 3/6 = 1/2 probabilité de gagner 10€

-Ages

Le tableau suivant indique la répartition des élèves en fonction de leurs âges :

Ages (en années) 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17

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Fréquences (en %) 5 ; 26 ; 28 ; 25 ; 10 ; 5 ; 1

Un élève de ce collège étant chosi au hasard, quelle est la probabilité pour qu'il soit âgé :

de 13 ans ?

de 15 ans et plus ?

de 14 ans et moins ? (donne deux méthodes)

C'est sur cet exercice que je bloque.
Merci d'avance de votre aide !

Bonjour,

Pour la loterie, chaque secteur a une probabilité égale d'être indiqué par l'aiguille.
Cette probabilité pour chaque secteur est donc de 1/6.
La probabilité de ne rien gagner est égale à la probabilité que l'aiguille indique le secteur 0, et donc vaut 1/6 en effet.
La probabilité de gagner au moins 10€ est égale à la probabilité de tomber sur un secteur quelconque (on gagne 0€, ou 10€ ou 50€ et donc dans ce dernier cas, au moins 10€!) sauf celui indiquant 0.Il y en a 5. Donc la probabilité est de 5/6
Une autre façon de la calculer est de dire que cette probabilité est égale à 1 - probabilité de ne rien gagner. Cette dernière valant 1/6, on a bien: 1 - (1/6) = 5/6

Pour les âges:
Les fréquences correspondent aux probabilités qu'un élève choisi au hasard ait tel ou tel âge.
Ainsi, la probabilité qu'un élève a 11 ans = 5/100 = 0,05 (Remarque: il faut bien vérifier que tous les âges soient bien représentés. On a bien ici que 0,05 + 0,26 + 0,28 + 0,25 + 0,10 + 0,05 + 0,01=1)

La probabilité qu'un élève soit âgé de 13 ans = 0,28
La probabilité qu'un élève soit âgé de 15 et plus = probabilité que cet élève ait 15, 16 ou 17 ans. Elle sera donc = 0,10 + 0,05 + 0,01 = 0,16

La probabilité qu'un élève choisi au hasard soit âgé de 14 ans et moins, sera la probabilité que cet élève soit âgé de 11, 12, 13 ou 14 ans. Soit donc 0,05 + 0,26 + 0,28 + 0,25 = 0,84
On peut dire aussi que cette probabilité soit égale à la probabilité (déjà calculée) complémentaire qu'il soit âgé de 15, 16 ou 17 ans.
(La probabilité complémentaire d'un événement = 1 moins la probabilité de cet événement) Cette probabilité = 1 - [0,10 + 0,05 + 0,01)] = 1 - 0,16 = 0,84

J'espère que tout est clair et bonne fin de journée. JP



Modifié 3 fois. Dernière modification le 10/04/11 20:58 par JP.

merci beaucoup JP.
J'ai bien compris mes erreurs.
bonne fin de journée !