Démontrer qu'un triangle est rectangle en utilisant Thales

Bonjour,

Pouvez vous me dire si c'est bon et m'aider sur un calcul

Exo 1) A partir du fichier joint calculez AK et DK en utilisant le théoréme de Thalès et démontrer que le triangle ADK est rectangle

exo 2 ) soit L le milieu de (BC) calculer EL et AL et démontrer que AEL est un triangle rectangle en E.



EXO 1) conjecture le triangle AKD est rectangle

E appartient à AK
D appartient à BK

AB//DE d'après Thalès


KD/DB = KE/KA=DE/AB

KD = ?
KB = 2/3 X V3 (racine carré de 3)

KE = V3/2 sur 3

KA = ?

DE = V2/2
AB = V2


KA = 2V6 / 6V2

KD/KB = V2/2 sur V2

KD= 2/3V x V2sur2 le tout sur V2

KD = ? et là je bloque je n'arrive pas à faire le calcule pouvez vous m'aider ?


Pour l'exo 2 pouvez vous me mettre sur la piste je n'arrive pas à comprendre ni à trouver les bonnes fourmules


Merci pour votre aide
Yannick

Re-bonjour,

J'espère avoir été clair la fois précédente.
Commençons par le plus facile: l'exo 2

EL est l'hypoténuse du triangle rectangle ECL. Donc

EL² = EC² + CL² = ([V(2)]/2)² + (1/2)² = (2/4) + (1/4) = 3/4 et donc EL=[V(3)]/2

De même, AL est l'hypoténuse du triangle rectangle LBA. Donc,

AL² = LB² + BA² = (1/2)² + ([V(2)]² et tu en déduis AL

AE a été calculé dans le message précédent.
Ne reste donc qu'à montrer que AE² + EL² = AL²

Pour l'exo 1, j'ai quelques difficultés à suivre (difficultés à lire les formules...)

Pour Thalès, on a KD/KB = KE/KA=DE/AB (et non KD/DB, erreur de frappe peut-être)

DE= [V(2)]/2 et AB = V(2) , donc

DE/AB = ([V(2)]/2)/[V(2)] = 1/2, et le rapport obtenu par Thalès devient:

KD/KB = KE/KA = 1/2

De KD/KB = 1/2, tu tires KD = KB/2 Tu as déjà KB, tu as donc facilement KD (résultat: [V(3)]/3 )
De KE/KA = 1/2, tu tires AK = 2KE = 2(AE - AK), donc AK = 2AE/3 (AK, AE etc désignent bien sûr des longueurs et non des vecteurs!)
AE a été calculé dans le message précédent ( [V(6)]/2 ) Tu en tires donc aisément AK

Tu vérifies, pour conclure, que KD² + AK² = 1 = AD²



Modifié 1 fois. Dernière modification le 10/12/10 00:11 par JP.

Bonjour,


Merci pour votre aide
Vos explications sont très claires

J'ai vraiment galéré avec ce devoir . Même si je connais les formules j'ai quelques fois du mal à les mettre en application

Bonne journée
Yannick