DM de maths type brevet : Calcul littéral

Salut tout le monde !
Voila, j'ai un DM de maths pour mardi et depuis hier j'essaie mais rien a y faire, je bloque. (il faut dire que le calcul littéral, ça n'est pas ma spécialité.)
Voici les 2 exercices :

36) On considère l'expression :
E=(x-3)*-(x-1)(x-2)
a) développer et réduire E,

b) Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de 99 997*-99 999 X 99 998 ?

c) Factoriser l'expression :
F=(4x+1)* - (4x+1)(7x-6)

J'ai reussi a developper et reduire E :
E=(x-3)* - (x-1)(x-2)
E=(x-3)(x-3)-(x-1)(x-2)
E=(x*-3x-3x+9)-(x*-2x-x-2)
E=x*-6x+9-x*+3x+2
E=-3x+7

37) a) Developper et reduire l'expression :
P=(x+12(x+2)

B) Factoriser l'expression :
Q=(x+7)*-25

c)ABC est un triangle rectangle en A et x designe un nombre positif :
BC =x+7 ; AB = 5
Faire un schema et montrer que :
AC*-x*+14x+24

J'ai reussi a developper a)
P= (x+12)(x+2)
P=x*+2x+12x+24
P=x*+14x+24

P.S : (*) signifie au carré

Merci d'avance !

Bonjour,

Tu as fait une erreur dans le calcul de E :
E=(x-3)² - (x-1)(x-2)
E=(x-3)(x-3)-(x-1)(x-2)
E=(x²-3x-3x+9)-(x²-2x-x+2)
E=x²-6x+9-x²+3x-2
E=-3x+7

Ensuite :
pour ça : 99 997²-99 999 X 99 998
Si tu regardes bien tu peux écrire ainsi : (100 000 - 3)²-(100 000-1)(100 000 - 2) donc poser x=100 000
Il te reste à calculer -3*100 000 +7
Facile non ?

Est-ce que tu as essayé F ? Comprends tu "factoriser" ?

@+

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ah, oui, merci pour l'erreur.
Je crois que pour la factorisation il y a une histoire de facteur commun mais je n'y arrive pas ici.

Bonjour,

Comme c'est pour mardi, je reprends le relai.
Factoriser, c'est transformer une somme (une différence) de termes en produits (de facteurs)

Dans : AB + AC
A multiplie les 2 termes: on a donc AB + AC = A(B+C)

Si parfois il faut faire preuve d'astuces pour y arriver, les règles de bases sont:
Chercher un facteur commun (cela peut être une expression, et pas seulement un nombre)
Bien connaître les produits remarquables:

a² + 2ab + b² = (a+b)² et a² - 2ab + b² = (a-b)²
a² - b² = (a+b)(a-b)

Pour le F, tu peux voir le facteur commun (4x+1)

(4x+1)² - (4x+1)(7x-6) = (4x+1)(4x+1) - (4x+1)(7x-6) =
(4x+1)[(4x+1) - (7x-6)] = (Tu développes et réduis dans le crochet)

Pour Q, (x+7)²-25 = (x+7)² - 5²
Et tu dois reconnaître un produit remarquable. En factorisant, tu dois reconnaître l'exercice 37a

Enfin, pour le triangle rectangle et grâce à Pythagore (le carré de l'hypothénuse...), on a:

BC² = AB² + AC² et donc AC² = BC² - AB² ou encore:

AC² = (x+7)² - 5²
C'est l'expression de Q, et tu conclus avec tes résultats précédents.
Bon courage.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 22/11/10 22:44 par JP.

Merci beaucoup !! Vos conseils m'ont beaucoup aidée, je n'ai plus qu'a rediger mon DM au propre.
Bonne soirée !