2nde. URGENT !! - Le nombre d'or.

Bonjour, j'ai un DM de maths URGENT à faire pour après demain (lundi 9 novembre) et je ne comprend rien du tout. Avant l'exercice j'ai un petit texte sur ma fiche (en bleu). Je remercie ceux qui pourront m'aider.

De nombreux peintres architectes de la Renaissance italienne, en particulier Léonard de Vinci (1452-1519), ont évoqué l'existance d'un rectangle de proportions "idéales", vérifiant la propriété suivante:
"Lorsqu'on ôte au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur, on
obtient un nouveau rectangle, plus petit, de même forme que le rectangle
initial".

rappel:
deux rectangles ABCD et MNPQ sont dits de même forme si leurs dimensions sont proportionnelles, c'est-à-dire si on a l'égalité:
"L' divisé par L" = "l' divisé par l"

Exercice:
Partie 1: Qu'est-ce que le nombre d'or ?

a) En utilisant le rappel et la définition d'un rectangle idéal donnée plus haut, montrer que l'on a "l divisé par L" = "L - l divisé par l"

b) montrer que "l divisé par L" = L-l divisé par L <=> L au carré - L x l = l au
carré

c) Montrer que "zéro barré" est solution de l'équation:
x au carré - x - 1 = (x - 1/2)au carré - 5/4

e) Résoudre alors cette équation.

f) Donner la valeur exacte de "zéro barré". Ce nombre sera appelé le nombre d'or.

Partie 2: Construction d'un rectangle d'or.

Tracé un carré ABCD de 1cm de côté. Soit O le milieu de [AB].

1) Calculer OC.
2) Tracer le cercle de centre O passant par C. Il coupe [AB) en F. Calculer AF.
3) Construire le rectangle d'or (c'est-à-dire le rectangle de longueur le nombre
d'or).

Je pense pouvoir faire les questions qui suivent celles ci-dessus grâce aux données que vous me fournirez.

On va y aller progressivement, ok ?

a) Donc, tu as un rectangle de longueur L et de largeur l.
Tu lui retires un carré de côté l, ok ? (fais un dessin pour t'aider).

Le nouveau rectangle a un côté qui vaut l et le nouveau côté lui vaut L-l (on a retiré de la longueur initiale la largeur), ok ?

Maintenant, tu appliques la définition qu'on t'a donnée et tu trouves la réponse. C'est ok pour toi ?

b) l/L=(L-l)/l (j'imagine que c'est l à droite pas L).
Tu multiplies les 2 côtés de l'équalité par Lxl pour simplifier de chaque côté les divisions:
Lxlxl/L=Lxlx(L-l)/l <=> l²=L(L-l) <=> l²=L²-Lxl c'est bon pour toi ?

Tu essaies de continuer ?

Ok merci mais je ne comprend pas pour le a) comment tu passes de L-l à l/L="L-l divisé par l ?
Pour le petit b) je ne comprend pas ce que tu veux dire quand tu dis (j'imagine que c'est l à droite pas L) ?
Sinon la simplification je comprend à peu près.

BYE!!!

J'essaie autrement alors :
Je note L et l la longueur et la largeur d'un rectangle
L2 et l2 celles d'un second rectangle.

si j'applique la définition que tu donnes l/L=l2/L2 si les rectangles sont de même forme, ok ?

Tu transformes en fait ton rectangle avec des côtés L-l et l. Attention, on suppose ici que L-l<l et donc que pour ce nouveau rectangle la longueur est L2=l et la largeur est l2=L-l

Est ce plus clair ?

Oui c'est mieux merci beaucoup !

BYE!!! =)

Super :)
Dis moi si tu arrives à faire la suite aussi.

@+

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J'ai cherché dans mon livre et j'ai trouvé que le nombre d'or vaut:

"zéro barré"=(1+racine carrée de 5)/2

Seulement quand j'ai fait le a) et que j'ai appliqué la définition qui est:
"Lorsqu'on ôte au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur, on
obtient un nouveau rectangle, plus petit, de même forme que le rectangle
initial". je ne trouve rien ou alors je me suis trompée et c'est l'autre définition qui est:
deux rectangles ABCD et MNPQ sont dits de même forme si leurs dimensions sont proportionnelles, c'est-à-dire si on a l'égalité:
"L' divisé par L" = "l' divisé par l"

Je ne sais pas parce que quand je fais le reste rien ne correspond.