Bonjour, j'ai un DM de maths URGENT à faire pour après demain (lundi 9 novembre) et je ne comprend rien du tout. Avant l'exercice j'ai un petit texte sur ma fiche (en bleu). Je remercie ceux qui pourront m'aider.
De nombreux peintres architectes de la Renaissance italienne, en particulier Léonard de Vinci (1452-1519), ont évoqué l'existance d'un rectangle de proportions "idéales", vérifiant la propriété suivante:
"Lorsqu'on ôte au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur, on
obtient un nouveau rectangle, plus petit, de même forme que le rectangle
initial".
rappel:
deux rectangles ABCD et MNPQ sont dits de même forme si leurs dimensions sont proportionnelles, c'est-à -dire si on a l'égalité:
"L' divisé par L" = "l' divisé par l"
Exercice:
Partie 1: Qu'est-ce que le nombre d'or ?
a) En utilisant le rappel et la définition d'un rectangle idéal donnée plus haut, montrer que l'on a "l divisé par L" = "L - l divisé par l"
b) montrer que "l divisé par L" = L-l divisé par L <=> L au carré - L x l = l au
carré
c) Montrer que "zéro barré" est solution de l'équation:
x au carré - x - 1 = (x - 1/2)au carré - 5/4
e) Résoudre alors cette équation.
f) Donner la valeur exacte de "zéro barré". Ce nombre sera appelé le nombre d'or.
Partie 2: Construction d'un rectangle d'or.
Tracé un carré ABCD de 1cm de côté. Soit O le milieu de [AB].
1) Calculer OC.
2) Tracer le cercle de centre O passant par C. Il coupe [AB) en F. Calculer AF.
3) Construire le rectangle d'or (c'est-Ã -dire le rectangle de longueur le nombre
d'or).
Je pense pouvoir faire les questions qui suivent celles ci-dessus grâce aux données que vous me fournirez.