correction de probleme sur les fonction niveau 1ere ES

Voila l'enonc?:

Un artisan fabrique des portails en fer forg?. Le co?t de production, en Euros, de q portails est donn? pour q dans [5;100] par:

C(q)= 1/2q? +30q+338

1) Etudier les variations de la fonction C sur [5;100]
2) Le co?t moyen d'une unit? lorsqu'on en fabrique q est Cm(q) = C(q) / q
a- Exprimer Cm(q) en fonction de q
b- Etudier le sens de variation de Cm sur[5;100] et dresser son tableau de variation
c-Combien de portails faut-il fabriquer pour obtenir le co?t moyen minimal?

3) Dans un repere, tracer la courbe repr?sentative de la fonction Cm

Et voici mes r?ponses:

1) C(5) = 1/2 x 5? +30 x 5 + 338 = 500.5

C(100) = """"""""""""""""""""""" = 8338

500.5<8338 donc C est croissante sur [5;100]


2) a- Cm(q) = (0.5q? +30q +338) / q = 0.5q +300 + 338/q

b- Cm'(q) = 0.5 - 338/q?

0.5 - 338/q? = 0
q?= -338/-0.5 = 676

q = 26


tableau:


q | 5 | 26 | 100 |
______________________
Cm'(q)| - | 0 | + |
______________________

Cm(q)| 100.1 [fl?che descendante] 56 [fl?che ascendante] 83.38 |
___________________________


c- Selon le tableau de variation, pour obtenir le co?t minimal de production (56 ?), il faut que l'artisan fabrique 26 portail.




voila, je ne suis pas s?r des reponse et surtout des m?thodes...

merci d'avance pour vos corrections et vos remarques

Bonjour,

1) La fct du second degr? C(q) avec le coeff de x? qui est positif passe par un minimum qui est -30/(2*1/2)=-15 (c'est le -b/2a de ax?+bx+c).
Elle est d?croissante pour q]-oo;-15] et croissante pour q[-15;+oo[

Donc ds l'intervalle [5;100], elle est croissante.

Ta m?thode n'est pas bonne pour cette question. Ce n'est pas parce que C(5) < C(500) que la fct est croissante. Elle peut cro?tre d'abord puis d?cro?tre puis cro?tre ? nouveau.

2)

a)

Cm(q) = (0.5q? +30q +338) / q

Cm(q)= 0.5q +30 + 338/q -->tu as ?crit 300 au lieu de 30.

Cm ' (q)=0.5 - 338/q?

Cm ' (q)=(0.5q?-338)/q?

Le d?no est > 0 donc Cm ' (q) est du signe de 0.5q?-338. Cette expression du second degr? est < 0 entre les racines car le coeff de x? est > 0.

Racines : 0.5q?-338=0

q?=338/0.5=676 qui donne q1=-26 et q2=+26

Donc Cm'(q) est < 0 pour q[0;26] et Cm'(q) > 0 pour q[26;100]

Cm(q) d?croissante pour q[0;26] et croissante pour q[26;100].


Je n'ai pas v?rifi? les valeurs de ton tableau pour Cm(q).

Tes d?monstrations sont donc ? revoir.

A+

Merci pour cette correction, elle m'a aid? ? comprendre le chapitre