Fonction -pb concret

Bonjour

J'aurais des soucis pour ce probl?me , vous pouvez m'aider ?

Partie pr?liminaire :

1?)Quel est le signe du nombre -14 +2V3 ? Justifier

2V13 -14 = 0

(2V13)?-14?= 0
<=> (2V3)?= 14?
et 52< 196
=> 2V13-14 < 0

2?)On cherche ? r?soudre l'?quation 1/24x³ +7/12x?+2x-20 =0 dans l'intervalle ] 0;10 ] .Pour cela , on consid?re la fonction f(x) = 1/24x³ +7/12x?+2x-20

pour xE ]0;10]

a) Construire le tableau de variation de la fonction f

f'(x) = 2* 1/24x + 2* 7/12x +2
f'(x)= x?/12 +7x/6 + 2

delta = -95 /36 < 0 donc l'expression est du signe de a

x 0 10

f'(x) +

f(x) croissante

b) V?rifier que 4 est solution de l'?quation f(x) = 0

on trouve f(4) = 12-12 = 0

c) Expliquer pourquoi il n'ya pas d'autre solution

je ne sais pas ... peut ?tre si on fatorise pas (x-a)(ax?+bx+c) on a un polunom de delta neg comme la d?riv?e ,enfin ?a n'a aucun rapport je crois ...

Partie principale :

Une ?tude de march? concernant un produit en fonction de son prix xE]0 ;10] (en euro) a montr? que :

-l'offre ,en millers d'exmplaires ,est donn? par la fonction f d?finie par f(x) = 1/24x?+7/12x

-La demande , en millers d'exemplaires ,st donn? par la fonction g d?finie par g(x) = 20/x -2

1?) quelle est la limite de f(x) quand x tend vers 0 ? Interpr?ter ce r?sultat

lim x? = 0₊
lim1/24 x? = 0₊

lim7/12x= 0₊

=> limf(x) = 0 ⁺ bizarre non ?? Comment l'interpr?ter ?

b)Quel est le sens de variation de f ? Interpr?ter

f'x) = 1/12x +7/12
a > 0 donc f est croissante car f' est positive

c) Construire le tableau de variation complet de f

x 0 10

f'(x) +

f(x) 0⁺ croissante 17/12


?a veut dire que le prix augmente ???


2?)Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 0 ? Interpr?ter

je trouve limg(x) = +infini

je ne vois pas l'interpr?tation

b) Quel est le sens de variation de la fonctiong ? Interpr?ter

g'x) =20 (-1/x?)
g'(x) = -20/x?
x?>0
1/x?>0
-20/x?<0
g'(x) < 0

donc g est d?croissante

c) constreire le tableau complet de variation de g

x 0 10

g(x) +inf d?croit 0


3?) Calculer le prix d'?quilivre du march?

il faut f(x) = g(x)

mais alors l? c'est terrible !! je ne sais pas r?soudre !!!

1/24x?+7x = 20/x-2

<=> x^3+14x?+48x-488/24x

bon j'ai donc mis g(x) de l'autre c?t? et mis au m?me d?nominateur ici 24 x ...
c'est terrible ...

b) Pour quel prix il y a p?nurie ?
si f(x) < g(x) donc f(x)-g(x) < 0 et je ne sais pas r?soudre l'expression d'en haut ...

c) Pour quel prix il y a surproduction ?

f(x)> g(x)

d) Tracer les courbes

4?)Alors l? je ne sais point du tout !

a)Si le prix est fix? ? 3 euros ,quel serait le montant d'affaire ? 1 euro pr?s ?

on remplace x = 3 dans f(x) ?

b)si le pris ?tait fix? ? 7 euros ?

ben ...

c) Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaire C(x) donc ce que j'ai propos? ne coincide pas ...

d)Construire le tableau de variation complet de la fonction C

e)Quel doit ?tre le prix du produit pour que le chiffre d'affaire soit maximum ,quel est ce maximum et o? le lit -on sur le graphique ?

Je suppose qu'il faut regarder sur le tableau de variation de C ?

Merci bcp ,j'ai vraiment besoin de votre

Bonjour,

1) Pourquoi ?cris-tu :

2V13 -14 = 0 ???? Il n'y pas ?galit?!!

Les 2 nbs 2V13 et 14 sont >0 donc pour les comparer, il suffite de comparer leur carr?.

(2V13)?=52 et 14?=196 donc 2V3<14 donc -14+2V3<0.

Tu ?cris :

2?)On cherche ? r?soudre l'?quation 1/24x³ +7/12x?+2x-20 =0 dans l'intervalle ] 0;10 ] .Pour cela , on consid?re la fonction f(x) = 1/24x³ +7/12x?+2x-20

pour xE ]0;10]

Je ne comprends pas cette ?criture. Est-ce :

(1/24)x^3 + (7/12)x?+2x+20=0??? Je suppose.

Le <sup>fait penser ? ce qu'on voit sur d'autres sites qui utilisnet le langage Latex. Tu n'aurais pas mis ton pb sur d'autres sites par hasard?


a) Construire le tableau de variation de la fonction f

Puis on calcule f '(x). Moi, je trouve :

f'(x) = 3* (1/24)x? + 2* 7/12x +2 soit :


f'(x)= x?/8 +7x/6 + 2

delta=(7/6)?-4*(1/8)*2=49/36 -36/36=13/36

V(delta)=V13/6

f(x) est <0 entre les racines et >0 ? l'ext?rieur des racines qui sont :

x1=(-14-2V3)/3 et x2=(-14+2V3)/3....sauf inattentions....

Compte tenu du 1) car on retrouve ici -14+2V3 , ces 2 racines sont des nbs n?gatifs.

Donc ds l'intervalle ]0;10] , f '(x) est >0 et la fct est coissante.

Tu fais ton tableau :

x----->0.........................................10

f '(x)->..........................+..............

f(x)-->...........croissante......................

On ne peut pas prendre la valeur x=0 car l'intervalle est ]0;10] mais tu indiques f(10)=100 dans ton tableau.


b) V?rifier que 4 est solution de l'?quation f(x) = 0

f(4)=(1/24)4^3+(7/12)4?+2*4-20=0

f(0)=-20

f(10)=100

La fonction est strictement croissante dans ]0;10] et comme f(1)<0 et f(10) >0, alors la courbe repr?sentative ne coupe qu'une seule fois l'axe des x. Donc une seule solution pour f(x)=0 qui est x=4.

f(x) n'est pas un prix me semble-t-il , donc tu n'?cris pas que le prix augmente.

J'envoie ?a d?j</sup>

PARTIE PRINCIPALE :

1)
a)

f(x) tend vers 0 quand x --->0 signifie que l'on offre 0 objet ? la vente quand le prix tend vers 0. Normal, non?

b)Quel est le sens de variation de f ? Interpr?ter

f'(x) = 1/12x +7/12

f '(x) est >0 dans ]0;10] donc f(x) croissante ds cet intervalle.

(Toi, tu as eu l'air de dire que f'(x) ?tait tjrs positive, ce qui est faux).

c) Construire le tableau de variation complet de f

x------> 0................. 10

f'(x)--->........ + ...........


f(x)----> .... croissante....100


Interpr?tation : l'offre augmente si le prix ? l'unit? augmente. (Logique!!).

2) Tout est bon.

3)

1/24x?+7x = 20/x-2 donne :

(1/24)x?+7x-20/x+2=0 : comme x est diff de 0, on peut multiplier chaque terme par x, ce qui donne :

(1/24)x^3+7x?+2x-20=0

Et on sait d'apr?s la 1?re partie que cette ?quation n'a qu'une solution dans ]0;10] qui est x=4!!

J'envoie ?a.

Suite de la 3)

f(x)<g(x) <==>(1/24)x^3+(7/12)x?+2x-20<0.

Or on a vu -dans la 1?re partie- que la courbe repr?sentative de la fct (1/24)x^3+(7/12)x?+2x-20 est sous l'axe des x pour x<4 donc il y a p?nurie si x<4.


f(x)>g(x)<==>f(x)-g(x)>0.

Et on a vu -dans la 1?re partie- que la courbe repr?sentative de la fct (1/24)x^3+(7/12)x?+2x-20 est au-dessus de l'axe des x pour x>4 donc il y a surproduction si x>4.

Je reviens ds l'apr?s-midi.

A+

C(x) =(f(x)-g(x))* 1000x ?

Je reviens dans 1 h et demie.

A+

4)

a) f(x)=(1/24)x?+(7/12)x : c'est l'offre, pas le nombre d'objets r?ellement vendus car demand?s par les clients (en milliers).

Tu remplaces x par 3 dans f(x) ci-dessus pour avoir l'offre en milliers.

Tu trouves 2125 objets.

Tu remplaces x par 3 dans g(x) = 20/x -2 qui va te donner la demande en millers d'exemplaires et tu trouves 4666 objets (arrondi).

Note bien que c'est inutile de calculer g(3) car on sait que si x<4, il y a p?nurie.Donc on va vendre 2125 objets produits ? 3 ? et non 4666 demand?s. Je te laisse calculer le chiffre d'affaires (= somme rentrant ds les caisses).



b) Si x=7 on sait qu'il y a surproduction donc on peut se contenter de calculer g(7) pour trouver le nb d'objets r?ellement vendus correspondant ? la demande .

On trouve 857 objets(arrondi) vendus ? 7 ? l'un . Tu calcules le chiffre d'affaires.



c) C(x) se calcule en multipliant le prix de vente d'un objet par le nb d'objets achet?s par les clients .

MAIS si x<4, alors le nb d'objets vendus est : (1/24)x?+(7/12)*1000*x (Il faut multiplier par 1000 car le nb fabriqu? et vendu est donn? en milliers).

donc le chiffre d'affaires est C(x)=[(1/24)x?+(7/12)x]*1000x soit :

C(x)=(125/3)x^3+(1750/3)x? --->fct (1)

On a bien C(3)=6375, ce que tu as d? trouver au-dessus.


ET si x>4, alors alors le nb d'objets vendus est : (20/x-2)*1000 car (20/x -2) donne le nb d'objets demand?s en milliers


C(x)=1000x*(20/x-2) car x est le prix d'un seul objet.

C(x)=-2000x+20000--->fct (2)

Et on a bien C(7)=6000 (Tu as trouv? 5999 ? au-dessus donc pareil ? 1 ? pr?s).


Pour x=4, on trouve C(4)=????? avec la fct (1) et aussi avec la fct (2).

d) On a donc 2 fcts ? ?tudier :

pour x]0;4] : C1(x)=(125/3)x^3+(1750/3)x?

pour x[4;10] : C2(x)=-2000x+20000

Elles ont un point commun qui est (4;???) car C1(4)=C2(4)=????

C2(x) est une fct affine d?croissante car le coeff de x est <0.

Pour C1(x) il faut calculer la d?riv?e .

C1 ' (x)=125x?+(3500/3)x=x(125x+3500/3)

Cette d?riv?e est n?gative entre les racines qui sont x=-28/3 et x=0 .

Donc dans ]0;4], la d?riv?e est positive et la fct C1 (x) est croissante.

Tableau de variation de C(x) :

x------>0....................4...........................10

C(x)--->...croissante........?????....d?croissante.......0

Le chiffre d'affaires est max pour un prix du produit ?gal ? 4 ? et ce chiffre d'affaires est de ?????.


On ne dit pas de tracer la courbe de C(x). On peut peut-?tre r?pondre que ce x=4 correspond au prix d'?quilibre qui est l'abscisse des points d'intersec des courbes trac?es en question 3) d).

Bon courage.

A+

il faut remplacer x= 4 dans C(x) donc l? entre ? x = 4 C1(x)= C2(x) donc on remplace x dans c1(x) et on a le chiffre d'affaire ?

Tu remplaces x par 4 dans C1(x) ou dans C2(x) et tu trouves le m?me nb qui est en effet le chiffre d'affaires max.

A+

pour le CA avec x = 3 on a CA = 3 *2125 = 6375

si x = 7 Ca = 852 * 7 =5694

Pour x=3 : OK.

Si x=7, je trouve g(7)=857 (arrondi) et non 852 donc CA=857*7=5999

j'ai pas compris comment vous tracer le tableau de variation de C(x)

C(x) s'?crit sous deux formes. Tu dois faire en quelque sorte 2 tableaux de variation que j'ai rassembl?s en un seul .

POUR x ]0;4] alors C(x)=(125/3)x^3+(1750/3)x?

On calcule la d?riv?e : C1 ' (x)=125x?+(3500/3)x=x(125x+3500/3)

Cherche au-dessus le signe de C'(x).Je l'ai expliqu? d?j?.

tableau de variation pour x ]0;4]

x------->0.................4

C'(x)--->........+..........

C(x)---->...croissante......12000



POUR x[4;10] : C(x)=-2000x+20000

Cette fct est une fct affine dont le coeff de x est n?gatif donc elle est DECROISSANTE.

x-------->4..............................10

C(x)----->12000.......d?croissante.........0

J'ai rassembl? en un seul tableau(va voir mon message) mais sans mettre la d?riv?e car pour une fct affine on ne calcule pas la d?riv?e ....mais on peut!!

La d?riv?e de -2000x+2000 est -2000 : elle est n?gative donc la fct est d?croissante.

Normalement tu ne devrais faire qu'un tableau ou 2 comme je viens de faire puis les rassembler en un 3?me comme j'ai fait tout ? l'heure.


As-tu compris?

A+

parfait c'est bon

Merci infiniment papy Gauthier !! :-)