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Bonjour
J'aurais des soucis pour ce probl?me , vous pouvez m'aider ? Partie pr?liminaire : 1?)Quel est le signe du nombre -14 +2V3 ? Justifier 2V13 -14 = 0 (2V13)?-14?= 0 <=> (2V3)?= 14? et 52< 196 => 2V13-14 < 0 2?)On cherche ? r?soudre l'?quation 1/24x3 +7/12x?+2x-20 =0 dans l'intervalle ] 0;10 ] .Pour cela , on consid?re la fonction f(x) = 1/24x3 +7/12x?+2x-20 pour xE ]0;10] a) Construire le tableau de variation de la fonction f f'(x) = 2* 1/24x + 2* 7/12x +2 f'(x)= x?/12 +7x/6 + 2 delta = -95 /36 < 0 donc l'expression est du signe de a x 0 10 f'(x) + f(x) croissante b) V?rifier que 4 est solution de l'?quation f(x) = 0 on trouve f(4) = 12-12 = 0 c) Expliquer pourquoi il n'ya pas d'autre solution je ne sais pas ... peut ?tre si on fatorise pas (x-a)(ax?+bx+c) on a un polunom de delta neg comme la d?riv?e ,enfin ?a n'a aucun rapport je crois ... Partie principale : Une ?tude de march? concernant un produit en fonction de son prix xE]0 ;10] (en euro) a montr? que : -l'offre ,en millers d'exmplaires ,est donn? par la fonction f d?finie par f(x) = 1/24x?+7/12x -La demande , en millers d'exemplaires ,st donn? par la fonction g d?finie par g(x) = 20/x -2 1?) quelle est la limite de f(x) quand x tend vers 0 ? Interpr?ter ce r?sultat lim x? = 0+ lim1/24 x? = 0+ lim7/12x= 0+ => limf(x) = 0 + bizarre non ?? Comment l'interpr?ter ? b)Quel est le sens de variation de f ? Interpr?ter f'x) = 1/12x +7/12 a > 0 donc f est croissante car f' est positive c) Construire le tableau de variation complet de f x 0 10 f'(x) + f(x) 0+ croissante 17/12 ?a veut dire que le prix augmente ??? 2?)Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 0 ? Interpr?ter je trouve limg(x) = +infini je ne vois pas l'interpr?tation b) Quel est le sens de variation de la fonctiong ? Interpr?ter g'x) =20 (-1/x?) g'(x) = -20/x? x?>0 1/x?>0 -20/x?<0 g'(x) < 0 donc g est d?croissante c) constreire le tableau complet de variation de g x 0 10 g(x) +inf d?croit 0 3?) Calculer le prix d'?quilivre du march? il faut f(x) = g(x) mais alors l? c'est terrible !! je ne sais pas r?soudre !!! 1/24x?+7x = 20/x-2 <=> x^3+14x?+48x-488/24x bon j'ai donc mis g(x) de l'autre c?t? et mis au m?me d?nominateur ici 24 x ... c'est terrible ... b) Pour quel prix il y a p?nurie ? si f(x) < g(x) donc f(x)-g(x) < 0 et je ne sais pas r?soudre l'expression d'en haut ... c) Pour quel prix il y a surproduction ? f(x)> g(x) d) Tracer les courbes 4?)Alors l? je ne sais point du tout ! a)Si le prix est fix? ? 3 euros ,quel serait le montant d'affaire ? 1 euro pr?s ? on remplace x = 3 dans f(x) ? b)si le pris ?tait fix? ? 7 euros ? ben ... c) Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaire C(x) donc ce que j'ai propos? ne coincide pas ... d)Construire le tableau de variation complet de la fonction C e)Quel doit ?tre le prix du produit pour que le chiffre d'affaire soit maximum ,quel est ce maximum et o? le lit -on sur le graphique ? Je suppose qu'il faut regarder sur le tableau de variation de C ? Merci bcp ,j'ai vraiment besoin de votre
Bonjour,
1) Pourquoi ?cris-tu : 2V13 -14 = 0 ???? Il n'y pas ?galit?!! Les 2 nbs 2V13 et 14 sont >0 donc pour les comparer, il suffite de comparer leur carr?. (2V13)?=52 et 14?=196 donc 2V3<14 donc -14+2V3<0. Tu ?cris : 2?)On cherche ? r?soudre l'?quation 1/24x3 +7/12x?+2x-20 =0 dans l'intervalle ] 0;10 ] .Pour cela , on consid?re la fonction f(x) = 1/24x3 +7/12x?+2x-20 pour xE ]0;10] Je ne comprends pas cette ?criture. Est-ce : (1/24)x^3 + (7/12)x?+2x+20=0??? Je suppose. Le fait penser ? ce qu'on voit sur d'autres sites qui utilisnet le langage Latex. Tu n'aurais pas mis ton pb sur d'autres sites par hasard? a) Construire le tableau de variation de la fonction f Puis on calcule f '(x). Moi, je trouve : f'(x) = 3* (1/24)x? + 2* 7/12x +2 soit : f'(x)= x?/8 +7x/6 + 2 delta=(7/6)?-4*(1/8)*2=49/36 -36/36=13/36 V(delta)=V13/6 f(x) est <0 entre les racines et >0 ? l'ext?rieur des racines qui sont : x1=(-14-2V3)/3 et x2=(-14+2V3)/3....sauf inattentions.... Compte tenu du 1) car on retrouve ici -14+2V3 , ces 2 racines sont des nbs n?gatifs. Donc ds l'intervalle ]0;10] , f '(x) est >0 et la fct est coissante. Tu fais ton tableau : x----->0.........................................10 f '(x)->..........................+.............. f(x)-->...........croissante...................... On ne peut pas prendre la valeur x=0 car l'intervalle est ]0;10] mais tu indiques f(10)=100 dans ton tableau. b) V?rifier que 4 est solution de l'?quation f(x) = 0 f(4)=(1/24)4^3+(7/12)4?+2*4-20=0 f(0)=-20 f(10)=100 La fonction est strictement croissante dans ]0;10] et comme f(1)<0 et f(10) >0, alors la courbe repr?sentative ne coupe qu'une seule fois l'axe des x. Donc une seule solution pour f(x)=0 qui est x=4. f(x) n'est pas un prix me semble-t-il , donc tu n'?cris pas que le prix augmente. J'envoie ?a d?j
PARTIE PRINCIPALE :
1) a) f(x) tend vers 0 quand x --->0 signifie que l'on offre 0 objet ? la vente quand le prix tend vers 0. Normal, non? b)Quel est le sens de variation de f ? Interpr?ter f'(x) = 1/12x +7/12 f '(x) est >0 dans ]0;10] donc f(x) croissante ds cet intervalle. (Toi, tu as eu l'air de dire que f'(x) ?tait tjrs positive, ce qui est faux). c) Construire le tableau de variation complet de f x------> 0................. 10 f'(x)--->........ + ........... f(x)----> .... croissante....100 Interpr?tation : l'offre augmente si le prix ? l'unit? augmente. (Logique!!). 2) Tout est bon. 3) 1/24x?+7x = 20/x-2 donne : (1/24)x?+7x-20/x+2=0 : comme x est diff de 0, on peut multiplier chaque terme par x, ce qui donne : (1/24)x^3+7x?+2x-20=0 Et on sait d'apr?s la 1?re partie que cette ?quation n'a qu'une solution dans ]0;10] qui est x=4!! J'envoie ?a.
Suite de la 3)
f(x)<g(x) <==>(1/24)x^3+(7/12)x?+2x-20<0. Or on a vu -dans la 1?re partie- que la courbe repr?sentative de la fct (1/24)x^3+(7/12)x?+2x-20 est sous l'axe des x pour x<4 donc il y a p?nurie si x<4. f(x)>g(x)<==>f(x)-g(x)>0. Et on a vu -dans la 1?re partie- que la courbe repr?sentative de la fct (1/24)x^3+(7/12)x?+2x-20 est au-dessus de l'axe des x pour x>4 donc il y a surproduction si x>4. Je reviens ds l'apr?s-midi. A+
4)
a) f(x)=(1/24)x?+(7/12)x : c'est l'offre, pas le nombre d'objets r?ellement vendus car demand?s par les clients (en milliers). Tu remplaces x par 3 dans f(x) ci-dessus pour avoir l'offre en milliers. Tu trouves 2125 objets. Tu remplaces x par 3 dans g(x) = 20/x -2 qui va te donner la demande en millers d'exemplaires et tu trouves 4666 objets (arrondi). Note bien que c'est inutile de calculer g(3) car on sait que si x<4, il y a p?nurie.Donc on va vendre 2125 objets produits ? 3 ? et non 4666 demand?s. Je te laisse calculer le chiffre d'affaires (= somme rentrant ds les caisses). b) Si x=7 on sait qu'il y a surproduction donc on peut se contenter de calculer g(7) pour trouver le nb d'objets r?ellement vendus correspondant ? la demande . On trouve 857 objets(arrondi) vendus ? 7 ? l'un . Tu calcules le chiffre d'affaires. c) C(x) se calcule en multipliant le prix de vente d'un objet par le nb d'objets achet?s par les clients . MAIS si x<4, alors le nb d'objets vendus est : (1/24)x?+(7/12)*1000*x (Il faut multiplier par 1000 car le nb fabriqu? et vendu est donn? en milliers). donc le chiffre d'affaires est C(x)=[(1/24)x?+(7/12)x]*1000x soit : C(x)=(125/3)x^3+(1750/3)x? --->fct (1) On a bien C(3)=6375, ce que tu as d? trouver au-dessus. ET si x>4, alors alors le nb d'objets vendus est : (20/x-2)*1000 car (20/x -2) donne le nb d'objets demand?s en milliers C(x)=1000x*(20/x-2) car x est le prix d'un seul objet. C(x)=-2000x+20000--->fct (2) Et on a bien C(7)=6000 (Tu as trouv? 5999 ? au-dessus donc pareil ? 1 ? pr?s). Pour x=4, on trouve C(4)=????? avec la fct (1) et aussi avec la fct (2). d) On a donc 2 fcts ? ?tudier : pour x]0;4] : C1(x)=(125/3)x^3+(1750/3)x? pour x[4;10] : C2(x)=-2000x+20000 Elles ont un point commun qui est (4;???) car C1(4)=C2(4)=???? C2(x) est une fct affine d?croissante car le coeff de x est <0. Pour C1(x) il faut calculer la d?riv?e . C1 ' (x)=125x?+(3500/3)x=x(125x+3500/3) Cette d?riv?e est n?gative entre les racines qui sont x=-28/3 et x=0 . Donc dans ]0;4], la d?riv?e est positive et la fct C1 (x) est croissante. Tableau de variation de C(x) : x------>0....................4...........................10 C(x)--->...croissante........?????....d?croissante.......0 Le chiffre d'affaires est max pour un prix du produit ?gal ? 4 ? et ce chiffre d'affaires est de ?????. On ne dit pas de tracer la courbe de C(x). On peut peut-?tre r?pondre que ce x=4 correspond au prix d'?quilibre qui est l'abscisse des points d'intersec des courbes trac?es en question 3) d). Bon courage. A+
C(x) s'?crit sous deux formes. Tu dois faire en quelque sorte 2 tableaux de variation que j'ai rassembl?s en un seul .
POUR x ]0;4] alors C(x)=(125/3)x^3+(1750/3)x? On calcule la d?riv?e : C1 ' (x)=125x?+(3500/3)x=x(125x+3500/3) Cherche au-dessus le signe de C'(x).Je l'ai expliqu? d?j?. tableau de variation pour x ]0;4] x------->0.................4 C'(x)--->........+.......... C(x)---->...croissante......12000 POUR x[4;10] : C(x)=-2000x+20000 Cette fct est une fct affine dont le coeff de x est n?gatif donc elle est DECROISSANTE. x-------->4..............................10 C(x)----->12000.......d?croissante.........0 J'ai rassembl? en un seul tableau(va voir mon message) mais sans mettre la d?riv?e car pour une fct affine on ne calcule pas la d?riv?e ....mais on peut!! La d?riv?e de -2000x+2000 est -2000 : elle est n?gative donc la fct est d?croissante. Normalement tu ne devrais faire qu'un tableau ou 2 comme je viens de faire puis les rassembler en un 3?me comme j'ai fait tout ? l'heure. As-tu compris? A+
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Mathématiques, cours niveau terminale.
Histoire, cours niveau terminale. Citations de philosophie. Sciences de la vie et de la terre, des sujets de bac 1999. Chimie, des sujets de bac 2000. |