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bonjour
J'ai quelques soucis avec ce probl?mes , vous pouvez m'aider ? 1?)Tracer la courbe P repr?sentative de la fonction g d?finie ,sur IR par g(x) = x?-x 2?) On consid?re le polyn?me P(x) = 2x^3 +3x?-5 Calculer P(1) et d?terminer un trinome R(x) telque , pour tout x on ait : P(x) = (x-1)R(x) En d?duire le signe de P(x) suivant les valeurs de x . P(1) = 0 R(x) = ax^3+x?(b-a) +x(-c-b) +c Par identification a = 2 b=5 c=-5 => P(x) = (x-1)(2x?+5x-5) *signe 2x&+5x-5 delta = 65 x1 = -5-V65/4 x2 =-5+V65/4 tableau de signe -infini -5-V65/4 -5+V65/4 1 +infini P(x) - + - + 3?) On consid?re la fonction f d?finie sur IR {-1} a) Montrer que pour x [smb]different[/smb] 1 f'(x) =P(x)/(x+1)? f'(x) = (3x^3+3x?-x-1-x^3+x-4)/(x+1)? f'(x) = 2x^3+3x?-5/(x+1)? f'(x) = P(x) /(x+1)? en d?duire les variation de f croissante ? b)D?terminer les limites en +infini et -infini et -1 de f lim(x--> +[smb]infini) x3-x+4/x+1 = lim x^3/x = +infini IDEM pour -infini limf(x) = +infini lim(x-->- 1 + ) f(x) = +infini (4/o+ ) 4?) Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ?crire f(x) = g(x) + a /(x+1) et je n'y arrive pas ; j'ai essay? de d?terminer les r?els a,b,c et je trouve : a=-5 b=3 c=-3 donc ?a ne correspond pas ... b)D?terminer les limites en + infini et - infini de f(x)-g(x) ?a doit faire z?ro non ? c)Etudier la podition relative de C et P la c'est talbeu de signe ? voil? Merci bcp !!
Bonjour,
si tu d?veloppes (x-1)(2x?+5x-5) , tu ne retrouves pas 2x^3 +3x?-5 (tu aurais d? v?rifier). Tu as fait une erreur : P(x)=ax^3+x?(b-a) +x(c-b) -c qui donne : a=2; b=5 et c=5 donc : P(x)=(x-1)(2x?+5x+5) et tu dois d?velopper pour v?rifier. pour R(x) le delta=-15 donc 2x?+5x+5 tjrs >0 car coeff de x? >0 et pas de racine. P(x) du signe de (x-1)-->facile ? faire. 3) Je ne vois pas o? tu donnes f(x). Tu donnes simplement f '(x). A+
3)
On a vu que P(x) est du signe de x-1 donc P(x) >0 si x>1 et P(x)<0 si x<0. Comme f'(x)=P(x)/(x+1)? alors f'(x)<0 si x<1, ect. Donc f(x) d?cro?t si x<1, etc. Les limites en -oo et +oo sont bonnes. Il te faut la limite en -1- (ex :x=-1.001) qui donne -oo car le num? est proche de 4 et le d?no proche de 0 par valeurs n?gatives. Et la limite en -1+ (ex : x=-0.9999) qui donne +oo car le num? est proche de 4 et le d?no proche de 0 par valeurs positives. Il te faut f(1)=2 et maintenant tu fais ton tableau de variation avec en 1?re ligne : x---->-oo.............-1.......................+1...............+oo f '(x)->.........-..................-...............0.....+............ .. f(x)-->je te laisse finir ce tableau. Je dois m'arr?ter ce soir mais je peux continuer demain matin si besoin. A+
Bonjour,
4) a) Il faut montrer que : pour tout x distinct de -1 on peut ?crire f(x) = g(x) + c /(x+1) --->j'ai ?crit "c" l? o? tu as ?crit"a". On r?duit au m?me d?no : f(x)=[(ax?+bx)(x+1)+c]/(x+1)-->on d?veloppe et par indentification : a=1 b=-1 et c=4 donc f(x)=x?-x + 4/(x+1)--->r?duis au m?me d?no et red?veloppe pour v?rifier. donc f(x)=g(x) + 4/(x+1) b) f(x)-g(x)=4/(x+1)--->tu comprends ?a? Quand x-->-oo, alors 4/(x+1)-->0 donc f(x)-g(x)-->0 Qunad x-->+oo, alors 4/(x+1)-->0 donc f(x)-g(x)-->0 Ce qui prouve que la courbe de g(x) qui est une parabole est asymptote ? la courbe de f(x) MAIS on ne te demande pas de le dire. c) f(x)-g(x) est du signe de 4/(x+1) et 4/(x+1) est du signe de (x+1). Si x>-1 alors (x+1)>0 donc 4/(x+1)>0 donc f(x)-(gx)>0 donc f(x)>g(x) donc la courbe C de f(x) est au-dessus de la courbe P de g(x). Si x<-1 alors x+1<0 donc ...........je te laisse finir. J'AIMERAIS SAVOIR pourquoi il y a 2 personnes qui interviennent : Gama qui pose le pb et JinaMaths qui est l? aussi!!! A+
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