Etude de fonctions

bonjour
J'ai quelques soucis avec ce probl?mes , vous pouvez m'aider ?

1?)Tracer la courbe P repr?sentative de la fonction g d?finie ,sur IR par g(x) = x?-x

2?) On consid?re le polyn?me P(x) = 2x^3 +3x?-5

Calculer P(1) et d?terminer un trinome R(x) telque , pour tout x on ait :
P(x) = (x-1)R(x)
En d?duire le signe de P(x) suivant les valeurs de x .

P(1) = 0

R(x) = ax^3+x?(b-a) +x(-c-b) +c

Par identification

a = 2
b=5
c=-5

=> P(x) = (x-1)(2x?+5x-5)

*signe

2x&+5x-5
delta = 65

x1 = -5-V65/4
x2 =-5+V65/4

tableau de signe

-infini -5-V65/4 -5+V65/4 1 +infini

P(x) - + - +


3?) On consid?re la fonction f d?finie sur IR {-1}

a) Montrer que pour x [smb]different[/smb] 1 f'(x) =P(x)/(x+1)?

f'(x) = (3x^3+3x?-x-1-x^3+x-4)/(x+1)?
f'(x) = 2x^3+3x?-5/(x+1)?

f'(x) = P(x) /(x+1)?

en d?duire les variation de f croissante ?
b)D?terminer les limites en +infini et -infini et -1 de f

lim(x--> +[smb]infini) x³-x+4/x+1 = lim x^3/x = +infini

IDEM pour -infini limf(x) = +infini

lim(x-->- 1 ⁺ ) f(x) = +infini (4/o⁺ )


4?) Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ?crire

f(x) = g(x) + a /(x+1)

et je n'y arrive pas ; j'ai essay? de d?terminer les r?els a,b,c et je trouve :
a=-5
b=3
c=-3 donc ?a ne correspond pas ...

b)D?terminer les limites en + infini et - infini de
f(x)-g(x) ?a doit faire z?ro non ?

c)Etudier la podition relative de C et P
la c'est talbeu de signe ?

voil?

Merci bcp !!

Bonjour,

si tu d?veloppes (x-1)(2x?+5x-5) , tu ne retrouves pas 2x^3 +3x?-5 (tu aurais d? v?rifier).

Tu as fait une erreur :

P(x)=ax^3+x?(b-a) +x(c-b) -c qui donne : a=2; b=5 et c=5 donc :

P(x)=(x-1)(2x?+5x+5) et tu dois d?velopper pour v?rifier.

pour R(x) le delta=-15 donc 2x?+5x+5 tjrs >0 car coeff de x? >0 et pas de racine.

P(x) du signe de (x-1)-->facile ? faire.

3) Je ne vois pas o? tu donnes f(x). Tu donnes simplement f '(x).

A+

oui,pardon
f(x) = (x^3-x+4 ) /x+1

3)

On a vu que P(x) est du signe de x-1 donc P(x) >0 si x>1 et P(x)<0 si x<0.

Comme f'(x)=P(x)/(x+1)?

alors f'(x)<0 si x<1, ect. Donc f(x) d?cro?t si x<1, etc.

Les limites en -oo et +oo sont bonnes.

Il te faut la limite en -1- (ex :x=-1.001) qui donne -oo car le num? est proche de 4 et le d?no proche de 0 par valeurs n?gatives.

Et la limite en -1+ (ex : x=-0.9999) qui donne +oo car le num? est proche de 4 et le d?no proche de 0 par valeurs positives.

Il te faut f(1)=2 et maintenant tu fais ton tableau de variation avec en 1?re ligne :

x---->-oo.............-1.......................+1...............+oo

f '(x)->.........-..................-...............0.....+............
..
f(x)-->je te laisse finir ce tableau.

Je dois m'arr?ter ce soir mais je peux continuer demain matin si besoin.

A+

oui il y aura certainement besoin pour la 4 ... en tout cas merci

ok oui de l'aide pour le 4) s'il vous pla

Bonjour,

4)

a)
Il faut montrer que :

pour tout x distinct de -1 on peut ?crire

f(x) = g(x) + c /(x+1) --->j'ai ?crit "c" l? o? tu as ?crit"a".

On r?duit au m?me d?no :

f(x)=[(ax?+bx)(x+1)+c]/(x+1)-->on d?veloppe et par indentification :

a=1 b=-1 et c=4

donc f(x)=x?-x + 4/(x+1)--->r?duis au m?me d?no et red?veloppe pour v?rifier.

donc f(x)=g(x) + 4/(x+1)

b)

f(x)-g(x)=4/(x+1)--->tu comprends ?a?

Quand x-->-oo, alors 4/(x+1)-->0 donc f(x)-g(x)-->0

Qunad x-->+oo, alors 4/(x+1)-->0 donc f(x)-g(x)-->0

Ce qui prouve que la courbe de g(x) qui est une parabole est asymptote ? la courbe de f(x) MAIS on ne te demande pas de le dire.

c)

f(x)-g(x) est du signe de 4/(x+1) et 4/(x+1) est du signe de (x+1).

Si x>-1 alors (x+1)>0 donc 4/(x+1)>0 donc f(x)-(gx)>0 donc f(x)>g(x) donc la courbe C de f(x) est au-dessus de la courbe P de g(x).

Si x<-1 alors x+1<0 donc ...........je te laisse finir.

J'AIMERAIS SAVOIR pourquoi il y a 2 personnes qui interviennent : Gama qui pose le pb et JinaMaths qui est l? aussi!!!

A+

merci bcp

Pour Jina ben c simple , on est potes( m?me lyc?e) et je lui est pass? le site , si elle avait un quelconque probl?me ...aparemment le miens l'int?ressait ...


Encore une fois , merci bcp !!!