parabole de sureté

Parabole de sûreté
On considère un point M de masse m lancé depuis le point O, origine des axes, avec une vitesse vo
faisant avec l'horizontale un angle a vers le haut. On néglige le frottement de l'air et la poussée
d'Archimède s'exerçant sur M, qui est donc en chute libre.

l'axe Oz est dirigé vers le haut

1-Etablir les expressions de x'' et z'' . En déduire les expressions de x' et z' , puis de x(t) et z(t).

Qu'est-ce que x" ety z" l'accélération ?

Voilà ce que j'ai sinon ,ne comprenant pas ces "symboles" : Déterminons les conditions initiales :
Vo|vox=vocos(alpha)
|vo(y)= vosin(alpha)

v(t) = vo*cos(alpha)
Vy(t) = gt+vosin(alpha)

d'où : X(t) =Vocos(alpha)t
Z(t) = 1/2gt²+vosin(alpha)t (2)

voilà ...

2-Donner l'équation de la trajectoire en éliminant t.
t = X/(vocos(alpha))

En remplaçant dans (2) on a : Z(t)=g/(2vo²cos²(alpha))*x²+xtan(alpha)(je n'ai pas détaillé...)

3-Dans l'expression de z en fonction de x (équation de la trajectoire ) , exprimer cosa en fonction
de tana de façon que l'angle a n'intervienne plus dans cette expression que par sa tangente.
on sait que tana=sina/cosa tan²a= sin²a/cos²a => cos²a= ....ça ne marche pas

On pose tana = u .
Montrer que l'équation s'écrit z = au^2+bu +c dans laquelle les coefficient a, b et c peuvent
dépendre de vo, g et x , mais pas de a .
a= g/2Vo² ?
b= tana
c= 0??
4-On considère un point du plan ( Ox, Oz ) de coordonnées xP, zP.
Montrer que, s'il peut être atteint par le point M, pour une valeur donnée de la norme de la vitesse
vo , il le sera pour deux valeurs de l'angle a en général .

puis-je avoir un indudice ?
5-Exprimer la condition entre zP et xP pour qu'il ne puisse pas être atteint par M, pour ||vo||
donnée, quel que soit a. On mettra la condition sous la forme : zP> f(xP) où f(xP) désigne une
certaine fonction de xP .
Donner l'allure de la frontière entre les deux régions de l'espace ainsi définies.
Donner une application de ce résultat en termes de sécurité relative au lancement d'un feu d'artifice.
Bob et cella là nn plus .


Thank you !

La dérivée de la vitesse est bien l'accélèration.

ok c'est bon alors ?

x" et z" sont les composantes en x et en z de la dérivée seconde du vecteur position situant le point M. Ce sont donc les composantes en x et en z de l'accélération du point M. Puisqu'il se déplace en 2D (dans le plan zOx), il faut une composante en x et une composante en z.

Bon sinon j'ai remis le nez dans mes cours de terminale là-dessus et faut sans doute utiliser la 2è loi de Newton (PFD). Mais pour la suite j'suis un peu largué, ça fait pas mal de temps que j'ai pas fait de méca... J'verrai un autre jour... C'est pressé ?