Problème de méca

Bonjour

J'ai un gros souci pour ce problème de méca ...qui ne ressemble pas à ceux que l'on peut trouver dns les annales de bac.Bref ,je suis perdu ,pouvez-vous me donner un coup de pouce ?

1-Problème à 2 mobiles sans frottement
1-On considère 2 mobiles M1 et M2 se déplaçant sans frottement sur l'axe Ox horizontal.
A la date t = 0, M1 part de 0 vers les x positifs avec la vitesse de norme v1 et M2 part du point B
d'abscisse L positive vers les x négatifs avec une vitesse de norme v2 =K.v1. K est un réel positif.
Déterminer en fonction de L et K l'abscisse xR du point R où les deux mobiles se rencontrent.

Pouvez-vous simplement me donner une piste car j'ai penser à utiliser la deuxième loi de newton ,ce qui ne sert à rien....je ne comprends pas cette question


2-On suppose maintenant que la vitesse de M2 est orientée vers les x positifs.
Déterminer en fonction de K et L l'abscisse xR du point de rencontre des 2 mobiles s'il existe.
Préciser la condition sur K pour que la rencontre se produise d'une part et que d'autre part xR soit
inférieure à 2L .

Idem , en dépit du conseil

comment montrer que les mouvement sont uniformes ?
Conseil : démontrer que les mouvements de M1 et M2 sont uniformes et en déduire x1(t) et x2(t)
abscisses de M1 et M2. Ecrire la condition entre x1(tR) , x2 (tR) et xR.

2-Plan incliné sans frottement
On considère les 3 points O,H et B disposés comme sur la figure ci-dessous dans un plan vertical.
On pose OB = L.
schéma : triangle OHB rectangle en H(dans l'ordre cité),OB est sur l'axe ox ,et OZ sur l'axe OH vers le bas,l'angle OBH vaut alpha.Le plan est donc incline .La Perpendiculaire à OX passant par O est l'axe OY .
Désolé ,mais je ne sais pas insérer les images ...

Un point M peut se déplacer sur l'axe Ox sans frottement . Ox fait avec l'horizontale un angle a .
1-A l'instant origine, M est lâché sans vitesse au point O .
1.1-Faire le bilan des forces appliquées sur M .
Les forces s'appliquant au solide sont le poids P verticale vers le bas ,P=mg,et la réaction du support Rn verticale vers le haut .

Projeter le forces sur les axes Ox et Oy et établir l'expression de l'accélération de M

D'après la seconde loi de Newton on a : P + Rn = ma (vecteurs)

*Sur Ox on a :
mgsina=ma => gsin(alpha) =a

*Sur oY on a :

et là ça me semble bizarre j'ai : Rn-P =ma
Rn-mgcos(alpha) = ma
a= (Rn-mgcos(alpha))/m

1.2-En déduire les expressions de v(t) et x(t), compte tenu des conditions initiales .

l'accélération correspond à la dérivée première de la vitesse ,donc pour trouver l'expression de v j'intègre celle de a .

D'apèrs les résultats précédents : Vx(t) = gsin(alpha)t
Vy(t) = [(Rn-mgcos(alpha))/m]t qui n'est pas cohérent non ?

Pour trouver l'expression de x j'intègre celle de v

Sur ox : x(t) = 1/2gt²sin(alpha)
y(t) = 1/2t²[(Rn-mgcos(alpha))/m]


2-A l'instant origine, le point M est lancé depuis le point B vers le point O avec une vitesse initiale
de norme vo.
2.1-Donner les nouvelles expressions de x(t) et v(t)
Vx(t) = gsin(alpha)t+vo
Vy(t) = [(Rn-mgcos(alpha))/m]t+vo
bon ,et pour x ...?

2.2 -En déduire une relation entre v et x sans faire intervenir t.

Je n'ai pas les bonnes expressions ,mais je suppose qu'il faut isoler t de l'expression de V et la remplacer dans X ?
2.3-Déterminer l'expression littérale de vo pour que M s'arrête au point F tel que OF = OB/4 .

euh là je ne vois pas ...
2.4-Retrouver cette expression en écrivant la conservation de l'énergie mécanique du système.
Em =Ec+Ep
Em = 1/2mv²+mgz
...

2.5-Exprimer la durée de l'aller et retour de M partant de B et y revenant après s'être arrêté en F .

j'ai honte....mais je ne sais pas
3-Parabole de sûreté
On considère un point M de masse m lancé depuis le point O, origine des axes, avec une vitesse vo
faisant avec l'horizontale un angle a vers le haut. On néglige le frottement de l'air et la poussée
d'Archimède s'exerçant sur M, qui est donc en chute libre.

l'axe Oz est dirigé vers le haut

1-Etablir les expressions de x'' et z'' . En déduire les expressions de x' et z' , puis de x(t) et z(t).

Qu'est-ce que x" ety z" l'accélération ?

Voilà ce que j'ai sinon ,ne comprenant pas ces "symboles" : Déterminons les conditions initiales :
Vo|vox=vocos(alpha)
|vo(y)= vosin(alpha)

v(t) = vo*cos(alpha)
Vy(t) = gt+vosin(alpha)

d'où : X(t) =Vocos(alpha)t
Z(t) = 1/2gt²+vosin(alpha)t (2)

voilà ...

2-Donner l'équation de la trajectoire en éliminant t.
t = X/(vocos(alpha))

En remplaçant dans (2) on a : Z(t)=g/(2vo²cos²(alpha))*x²+xtan(alpha)(je n'ai pas détaillé...)

3-Dans l'expression de z en fonction de x (équation de la trajectoire ) , exprimer cosa en fonction
de tana de façon que l'angle a n'intervienne plus dans cette expression que par sa tangente.
on sait que tana=sina/cosa tan²a= sin²a/cos²a => cos²a= ....ça ne marche pas

On pose tana = u .
Montrer que l'équation s'écrit z = au^2+bu +c dans laquelle les coefficient a, b et c peuvent
dépendre de vo, g et x , mais pas de a .
a= g/2Vo² ?
b= tana
c= 0??
4-On considère un point du plan ( Ox, Oz ) de coordonnées xP, zP.
Montrer que, s'il peut être atteint par le point M, pour une valeur donnée de la norme de la vitesse
vo , il le sera pour deux valeurs de l'angle a en général .

puis-je avoir un indudice ?
5-Exprimer la condition entre zP et xP pour qu'il ne puisse pas être atteint par M, pour ||vo||
donnée, quel que soit a. On mettra la condition sous la forme : zP> f(xP) où f(xP) désigne une
certaine fonction de xP .
Donner l'allure de la frontière entre les deux régions de l'espace ainsi définies.
Donner une application de ce résultat en termes de sécurité relative au lancement d'un feu d'artifice.
Bob et cella là nn plus .

Je souhaite m'excuser pour ce long message .Pardon de ne pas donner beaucoup de réponses mais j'ai vraiment cherché,je n'arrive à rien ...c'est inquiétant

Ceci dit j'espère que vous voudrez bien m'aider .Merci :-)

Wow ! Tu es super motivé aujourd'hui toi ;)

Pour démarrer, le point xR, point de rencontre donc, les 2 mobiles auront avancé pendant le même temps t.
Tu exprimes alors xR en fonction de t et de v1, puis de t et de v2, ...

Essaie déjà ça.

lol et oui !

Alors d'après ce que vous dites on a :lorsque les deux mobiles se rencontrent x1=x2

Equation de la position de M1 en fonction du temps: x1(t) = V1*t
Equation de la position de M2 en fonction du temps: x2(t) = L - V2*t = L - kV1.t
En appliquant donc la première loi de Newton ,dx/dt = 0

voilà à quoi je pense ici :

x1=x2=> V1*t=L-KV1t
cela est vraie ssi L=-K

c'est la condition , après je ne vois pas comment exprimer xR en fonction de t et de v1, puis de t et de v2

En fait, tu l'as fait puisque xR=x1(t)=x2(t) ;)

Essaie de faire un raisonnement similaire pour les points suivants.

ok

il faut que je tire t et j'ai V1*tr-L+KV1tR= 0

V1*tR+KV1*TR=L

tR= L/(1+K)V1

En remplaçant dans x1 : V1(L/(1+K)*V1)=L/1+K

xR= L/(1+K)

c'est ok ?

2.Je n'arrive pas à trouver ce qu'il demande ...pout K et xr>2L

Si tu veux, xR < 2L (énoncé ;), ça revient donc à avoir : L/(1+K)<2L

J'suis d'accord avec toi pour x_R par contre j'ai vu des choses bizarres...

Concernant la première loi de Newton, tu dis dx/dt=0. T'es en train de dire que le mobile est immobile là, que la vitesse est nulle ! Dans la première loi, c'est plutôt l'accélération qui est nulle. Revois la définition ^^ Et puis, je ne vois pas trop ce qu'elle vient faire là cette loi pour répondre à la question...

Et quand tu dis :

"x1=x2=> V1*t=L-KV1t
cela est vraie ssi L=-K"

Heu je suis d'accord pour la première ligne par contre pas du tout pour la seconde ! Si L=-K alors V1*t=-K(1+V1t)... Ca serait plutôt ssi L=(1+K)V1*t. Et au passage on vérifie bien que V1*t=L/(1+K), ce que tu as trouvé au final. Tu aurais trouvé tout de suite sans cette erreur de calcul ;)

Je te donne ce que j'ai fait pour comparer mais t'avais trouvé quand même.

1.1)

En fait, on veut que x_R soit la position qui vérifie à la fois le mouvement de M1 et de M2. On part de l'équation qui donne la distance parcourue en fonction de la vitesse et du temps, soit d = v*t. On applique cette équation à notre problème en exprimant la distance parcourue en fonction de ce qu'on cherche, c'est à dire x_R :

Pour M1 :

d₁ = x₁(t_R) = x_R = v₁*t_R (1)

Pour M2 :

d₂ = L - x₂(t_R) = L - x_R = v₂*t_R = Kv₁*t_R (2)

En injectant l'équation (1) dans l'équation (2) (c'est à dire en remplaçant v₁*t_R par x_R dans l'équation 2) on arrive à ce que tu a trouvé, c'est à dire :

x_R = L/(1+K)


Pour la suite, lorsque M2 va dans le sens des x positifs :

1.2)

Alors déjà, pour que la rencontre soit possible, il ne faut pas que M2 aille plus vite que M1 (étant donné qu'il est plus loin). Il faut même qu'il aille moins vite pour que M1 puisse rattraper son retard. Donc déjà, ça implique que K soit inférieur à 1 pour que v₂ soit inférieur à v₁.

Ensuite, on veut que le point de rencontre soit avant le point d'abscisse 2L.
Supposons qu'il soit à ce point précis (d'abscisse 2L). Ca voudrait dire que, pendant le même temps t_R, le mobile 2 aurait parcouru la distance L tandis que le mobile 1 aurait parcouru deux fois la distance L. Autrement dit, M1 irait deux fois plus vite que M2. Donc K = 0,5. Mais comme on veut que la rencontre se fasse avant ce point, il faut que la vitesse du mobile 1 soit supérieure à deux fois celle du mobile 2. Donc K doit être inférieur à 0,5 pour satisfaire la condition imposée.

Exprimer x_R en fonction de K et L :

Même chose que tout à l'heure, on exprime la distance parcourue en fonction du temps et de la vitesse. Soit,

Pour M1 (rien ne change par rapport à tout à l'heure) :

d₁ = x₁(t_R) = x_R = v₁*t_R (1)

Pour M2 :

d₂ = x₂(t_R) - L = x_R - L = v₂*t_R = Kv₁*t_R (2)'

Là, ce qui change, c'est la distance parcourue par le mobile 2. Un petit dessin suffit à comprendre ;)

On fait comme tout à l'heure et on arrive à ça :

x_R = L/(1-K)

On vérifie mathématiquement la condition sur K (qui est, pour rappel, un réel positif) trouvée un peu plus haut :

- Pour que la rencontre ait lieu, il faut que K soit strictement inférieur à 1.

Vrai. Si K=1, le dénominateur est nul et donc x_R n'existe pas (cas des mobiles qui avancent à la même vitesse). Si K>1, x_R est négatif, ce qui n'a pas de sens d'après les données du problème... Si K<1, alors x_R est positif et tout va bien.

- Pour que la rencontre ait lieu avant 2L, il faut que K soit strictement inférieur à 0,5.

Vrai. Si K=0,5 alors on a bien x_R=2L. Si K diminue, alors 1-K augmente et donc L/(1-K) (ou x_R) diminue. Donc si K<0,5 alors x_R est inférieur à 2L.


Bon là je vais manger et je continue plus tard =)

Ah oui en fait pour l'histoire des mouvements uniformes, c'est là qu'il faut utiliser la première loi de Newton. Vu qu'on dit qu'il n'y a pas de frottements, alors la résultante des forces est nulle (la réaction du support compense la pesanteur) et donc le solide a un mouvement uniforme (vitesse constante, ou accélération nulle).

En fait j'avais pas lu cette partie mais c'est de là qu'on peut dire que x=v*t et qu'on peut ensuite résoudre le problème. En fait v = dx/dt et ensuite il faut intégrer, et comme v est constant, il sort de l'intégrale et on retrouve l'équation ci-dessus.

Pour ce qui est de la condition entre x1(tR) , x2 (tR) et xR :

Comme je l'ai dit dans mon post précédent (sans le dire vraiment), à tR, x1(tR) = x2 (tR) = xR. C'est grâce à cette égalité qu'on résout le système à deux équations en ayant une seule inconnue au lieu de deux. ;)

J'vais lire ce que t'as marqué sur le plan incliné et j'verrai si j'peux répondre ce soir. Sinon ça sera plus tard hein ^^

EDIT

En fait j'ai un peu de mal à voir sans l'image... Utilise un hébergeur d'images si tu peux (cherche sur google, plusieurs sites le font), ça serait mieux !



Modifié 2 fois. Dernière modification le 24/08/09 22:56 par Toninjinka.