Puissance

Bonjour je ne comprend pas cette exercice ; pouvez vous maider svp . Merci d'avance . je ne suis qu'en 6 éme mais le prof nous la donné en punition.


Exercice:

Calculer les expressions suivantes et donner le résultat en écriture scientifique .

a) 4 000 000expo2 x (0,000 000 000 5)expo3

b) 13 200 000 000/0,000 011

c)2,5 x 10expo15+ 3,5x 10expo 14

d)7,3x10expo-22 – 8,15x 10 expo -11

*expo=expossant

Voici ce que j'ai fait : mais je c que c tout faut.

Pour le a) j'ai trouvé 0
Pour le b) j'ai trouvé 1 200 000 000 000 000
c)2 850 000 000 000 000
d) je n'y arrve pas

Bonjour,

Le premier résultat est forcément faux: il n'y a qu'une puissance de 0 qui puisse donner 0. Ce zéro ne viendrait-il pas simplement d'un calcul fait sur calculatrice? Ce n'est pas ce qui est demandé ici!
Pour alléger l'écriture, je noterai par ^ l'exposant. Ainsi, 5^3 = 5³ = 125

La notation scientifique consiste à ramener un décimal sous la forme(+/-) n X 10^m avec n un décimal tel que 1 <= n < 10 et m un entier
Ainsi, on écrira:
12,045 = 1,2045 X 10
Il faut que la virgule soit derrière le premier chiffre, que ce premier chiffre soit différent de 0. Pour cela, j'ai reculé la virgule d'un rang vers la gauche, et donc, il faut multiplier par 10 pour avoir l'égalité.

- 0,00123 = - 1,23 X 10^(-3)
Pour ramener la virgule derrière le 1, il faut faut multiplier par 10^3 pour avoir 1,23 et donc 1,23 doit être multiplié par 10^(-3) pour avoir l'égalité.

Pour être formel, un décimal tel 5,423 donc déjà tel que 1 <= (,423 < 10 s'écrira en notation scientifique 5,423 X 10^0 puisque 10^0 = 1 . Mais on est dans le formel.

D'autre part, il faut bien savoir que (avec des nombres a et b positifs, n, m des entiers)
(a X b)^n = (a^n) X (b^n) Ainsi, (5 X 7)^4 = (5^4) X (7^4)
(a^n)^m = a^(n X m) Ainsi (5^2)^3 = 5^6
(a^n) X (a^m) = a^(n + m) Ainsi, 5² X 5³ = 5^(2+3) = 5^5

a)
4000000^2 X 0,0000000005^3 =([ 4 X 10^6]^2) X ([5 X 10^(-10)]^3)
= (4^2) X 10^12 X (5^3) X 10^(-30) = 16 X 125 X 10^(-18)
= 8000 X 10(-18) = 8 X 10^3 X 10^(-18) = 8 X 10^(3 - 18) = 8 X 10^(-15)

b)
Diviser revient à multiplier mais après avoir changé le signe de l'exposant: 1/(25³) = 25^(-3) par exemple

13200000000/0,000011 = 1,32 X 10^10 / [1,1 X 10^(-5)] = 1,32 X 10^10 X 10^5 /1,32
= (1,32/1,1) X 10^15
= 1,2 X 10^(15) qui est équivalent au résultat mentionné avec beaucoup des 0

c) Résultat de la calculatrice? Elle devrait pouvoir mettre cela en notation scientifique! Mais il faut pouvoir faire cela directemement:
2,5 X 10^15 + 3,5 X 10^14 = ( 2,5 X 10 + 3,5) X 10^14
= (25 + 3,5) X 10^14
= 28,5 X 10^14 = 2,85 X 10 X 10^14 = 2,85 X 10^15 qui correspond bien à 2 850 000 000 000 000

Je laisse le dernier en donnant une piste: factoriser par une puissance de 10, puis effectuer. JP



Modifié 2 fois. Dernière modification le 01/05/11 13:02 par JP.