Exercice mathématique (3eme) incompris

Bonjour,
Voici l'exercice de mathématique incompris : Merci de bien vouloir m'aider.

Le solide ci-contre est formé d'un pavé et d'une pyramide. Les mesures sont toutes exprimées dans la même unité.
a) Ecrire en fonction de x l'aire de la base de la pyramide.
Devellopper l'expression trouvée .

b) Ecrire en fonction de x le volume du solide.
Developper et résuire l'expression suivante.

c) Montrer que pour x=3, le solide a un volume égal à celui d'un pavé de dimension: 7 x 5 x 3

Merci de m'aider, c'est pour la rentrée.
Bisous, bonnes fêtes à vous

Bonjour,

On va essayer de le comprendre...

a) La base de la pyramide est un rectangle, dont l'aire est donnée par la formule longueur fois largeur. Ici: (x+2) * 3 (je note * pour la multiplication, afin de ne pas confondre avec la variable x)
Tu développes (x+2)*3 = ...

b) Le volume du solide est donné par le volume du pavé + le volume de la pyramide.
Le volume du pavé est celui d'un parallélépipède, et donc donné par aire de la base (en fait, la même que celle de la pyramide, et donc déjà calculée) fois hauteur (selon le dessin: 6), ou encore ici: ((x+2)*3)*6
Le volume d'une pyramide est donné par l'aire de la base (déjà calculée) fois la hauteur (clairement, selon le dessin, (3x-6), le tout divisé par 3.
Donc volume de la pyramide = [(x+2)*3]*[3x-6]/3 Je te laisse développer et réduire (la réponse est (3x² - 12) )

(Remarque, juste pour le fun, que selon le dessin, la hauteur du solide complet (3x) est supérieure à 6, et donc x supérieur à 2. Mais on pourrait imaginer x plus petit que deux (mais plus grand ou égal à 0) , et le solide serait un pavé avec un "trou" de la forme d'une pyramide. Avec -2 < x < 0, on aurait un pavé percé)

Ne reste qu'à faire la somme: volume du pavé + volume de la pyramide, qui donnera l'expression du volume du solide. (Réponse: 3x² + 18x + 24)

c) Le volume d'un pavé de dimension 7 * 5 * 3 est donné par le produit de ces trois nombres: 105.
Vérifie que si tu remplaces x par 3 dans l'expression du volume du solide, tu obtiens 3

Développe les calculs, et si quelque chose n'est pas encore assez clair, à quelle étape les choses coincent-elles?
Bonne continuation.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/12/10 03:02 par JP.

Bonjour JP je bloque toujours pour le b) je n'arrive pas très bien a le develloper et a le réduire.
PS : Merci pour ton aide c'est vraiment très gentil.

Bonjour,

Alors:

Pour le volume du pavé: base = 3*(x+2) = 3x+6 et hauteur = 6
Le volume = (3x + 6)*6 = 18x + 36

Pour la pyramide: base(la même que celle du pavé) = 3x + 6 et la hauteur = 3x - 6 (la hauteur totale - la hauteur du pavé)
Le volume = Base*Hauteur/3 = (3x + 6)*(3x - 6)/3 = [(3x)² - 6²)/3 (produit remarquable: (a - b)(a + b) = a² - b² )
Le volume = (9x² - 36)/3 = 3x² - 12

Le volume total = volume du pavé + volume de la pyramide = (18x + 36) + (3x² - 12) = 3x² + 18x + 36 - 12 = 3x² + 18x + 24

En te souhaitant une bonne année.