DM de maths

Bonjour, je n'arrive pas a faire une question de ce devoir maison.

ABCD est un rectangle. Le point M est le milieu du segment [AB], le point N est le milieu du segment [DC] et le point P est le symetrique du point A par rapport au point D. On appelle G le point d'intersection des droites (AN) et (PM), et K le point d'intersection des droites (BD) et (CM).
On propose de demontrer, que le quadrilatère GMKN est un parallelogramme.

Toutes les doubles lettres sont des vecteurs

1) Justifier que (A;AB;AD) est un repere du plan.
2) Determiner les coordonnées de chacun des points A,B,C,D,M,N,P dans le repere (A;AB;AD)
3) Determiner les coordonnées du point G et celles du point K dans le repere (A;AB;AD)
4) Conclure


Mes reponses:

1) (A;AB;AD) est un repere du plan car AB et AD ne sont pas colineraires et A est un point.
2) A (0;0)
B (1;0)
C (1;1)
D (0;1)
M (0.5;0)
N (0.5;1)
P (0;2)

Je n'arrive pas à repondre à la question 3 pourriez vous m'aider?
Merci d'avance

A) Veux-tu encore de l'aide ou est-ce ancien, achevé?

B) Question #1, ta réponse - comme toute allégation, en math et ailleurs - Tu dois la justifier; i.e.: Etablir la non colinéarité des vecteurs de la matrice (langage vectoriel) [ou, idem, "dans le repère" (langage euclidien)].

C) Question #3: Coordonnées de "points" dans un plan.
Une façon de "définir" un "point" est celle-là: Intersection de deux droites.
Par hypothèse (ou discussion suivant l'hypothèse) nous connaissons deux couples de VECTEURS non colinéaires, les: { AN, PM }, { BD, CM }.
Nous connaissons donc l'expression des DROITES { (AN), (PM) }, { (BD), (CM) }. Non?
Si tu achoppes sur ce point, rappelle toi que la syntaxe de la "droite" ou "fonction linéaire" est { f(x) = a * x + b. }, avec { (a) = coéficient directeur }.

Nous pouvons donc établir l'expression des deux couples de droites, référents.

En on revient à "point Intersection de deux droites." implique: commun" à ces même "deux droites". I.e.: commun" à ces même "deux fonctions linéaires" [dans un même plan (Repère (A;AB;AD), avec une même variable (x).].

Posons que ces fonctions linéaires soient g(x) et h(x).
Il existe un point, donc une valeur de (x), telle que : g(x) = h(x).
Et comme les deux fonctions sont linéaires, donc de degré 1 en variable, on débouchera sur une équation à une variable de degré 1.

Je te le fais, en cas d'école pour sortir de la théorie pure.
Soients les éléments: (x) réel variable inconnu, (c, d, m, n) des réels constants connus. Soient les fonctions linéaires: { g(x) = c * x + m }, et { h(x) = d * x + n }. Nous cherchons les coordonnées du point S (x_S, y_S), commun aux fonctions précitées.

{ g(x_S) = h(x_S) } implique { c * x_S + m = d * x_S + n } implique { (c - d) * x_S = n - m } implique { x_S = (n - m) / (c - d) }.
Nous avons obtenu la valeur de (x_S), abscisse du point commun aux fonctions précitées.

Ensuite nous obtenons la valeur de y_S, car { y_S = g(x_S) = h(x_S) }.

Nous avons donc défini le point S (x_S, y_S), commun aux fonctions précitées.

Signature: scolaire75

Jeu-concours_primé

Question #1
Trouver le « commun » des « facteurs » suivants : Leryn Franco, javelot ; Philippe Croizon, natation ; Tanith Belbin, patinage artistique ; Tom Whittaker, alpinisme ; Leisel Marie Jones, natation ; Aaron Fotheringham, salto arrière ou « backflip » ; Natalie Gulbis, golf ; Frank Bruno et Dominique Benassi, rowing ; Lindsey Vonn, ski alpin ; Antoine Aoun, cyclisme ; Jennie Finch, softball ; Stephen Wiltshire, mémoire graphique ; Anna Rawson, golf ; Ana Ivanovi’c, tennis ; Béthany Hamilton, planche à vagues ; Amanda Beard, natation ; Dorine Boumeton, pilotage acrobatique ; Maria Sharapova, tennis ; (live-list et panthéon inachevables).

Question #2 (« de rattrapage »)
Qu’est-ce qui est plus lent que l’exécution d’une recherche (Ctrl+F) dans le répertoire de Microsoft XP « Mes documents » ? –Réponse: -Le remboursement du "crédit fiscal"? –Autres réponses?

Lot à chaque participant(e) gagnant(e) ou perdant(e) : 6 verres à eau.

Non ce n'est pas achevé. Merci pour les explications je vais essayer.

N'hésite pas à me poser une question, à tout moment!