narration de recherche devoir maison seconde générale MATHS

J'ai un devoir a réaliser voici l'énoncé :
Etant donné quelques points placés sur une feuille ; combien peut on tracer (au plus) de segments joignant deux quelconques de
ces points ?

Si j'ai Je peux tracer au plus

1 point 0 segment
2 points 1 segment
3 points 3 segments
4 points 6 segments
5 points ......
6 points ......
7 points ......
12 points .......
20 points ........
108 points .........
n points(n est un entier positif) .........



Vous raconterez sur votre feuille

1°) les différentes étapes de votre recherche
2°) les observations que vous avez pu faire et qui vous ont fait progresser ou changer de méthode
3°) la façon dont vous expliqueriez votre solution à un camarade que vous devez convaincre ce qui constituera pour vous une démonstration.

Attention !! l'avaluation ne portera pas sur la nature de la solution (juste,fausse,incompléte...) mais sur les trois points évoqués ci dessus.



J'ai complété le tableau comme suit :

5 points : 10 segments
6 points 15 segments
7 points 21 segments
12 points 66 segments
20 points 190 segments
108 points 5778 segments
n points (n est un entier positif) n x (n-1)
_________
2

1) On remarque que si on additionne le nombre de point plus le nombre de segment de la même ligne on obtient le nombre de segment
de la ligne suivante

2) dans ma recherche j'ai remarqué que si l'on multipliait ce nombre de point par le même nombre divisé par 2 on trouvé une solution assez proche de la solution finale ; j'ai donc essayé d'enlever 0,5 en plus de la division de ce nombre a ce moment là mes solutions furent cohérantes .Ma première remarque a pu se verifier jusqqu'au point 7.
J'ai tracé tous les segments possiblescorrespondant au nombre de point demandé il s'est avéré qqu'à partir du point 12 j'ai trouvé une erreur
Sur mon dessin on ne peut tracer que seulement 66 segments et avec l'addition des points 78 segments l'erreur s'est produite spour les 12 20 et 108 points

j'ai trouvé comme écriture lattérale (n:2 - 0,5 ) x n

Pouvez me donner des conseils svp merci
__

Hello,

Pour le 1, ta remarque est excellente. Il faut donc l'écrire sous forme mathématique comme une suite : S_n=S_n-1+n-1

Pour le 2, tu peux dire qu'à chaque fois que tu rajoutes un point à la figure précédente, tu as déjà le nombre de segments que tu avais compté et le nouveau point ajoute autant de segments que le nombre de points qui étaient déjà dessinés. En effet, tu peux relier le nouveau point à tous les autres. Es-tu d'accord ? Autrement dit, la nouvelle figure à n points aura (n-1) segments en plus.

A partir de la suite, tu as : S1=0, S2=1, ...
Tu peux écrire :
S2-S1=1
S3-S2=2 car S3=S2+2
S4-S3=3
...
S_n-1-S_n-2=n-2
S_n-S_n-1=n-1

Si tu sommes toutes ces lignes, tu obtiendras en fait : S_n-S1=1+2+3...+n-1

Tu essaies de poursuivre ?

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Je vais essayer de poursuivre ; je ne manquerai pas de te communiquer la suite de mon raisonnement Ton soutien m'est très utile merci

Bonsoir

Merci pour vos infos. Par contre je ne comprends pas ce que veut dire Sn-1-Sn-2=n-2
Sn-Sn-1=n-1

Que voulez vous dire par : "poursuivre" dois je essayer de conclure la démonstration

Merci pour votre aide

Yann

En quelle classe es-tu ?

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re bonsoir

seconde générale

Je regarde la suite Sn que j'ai défini et je soustrais deux termes successifs.

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Bonsoir,

J'ai avancé dans la rédaction de mon devoir maison. Pouvez vous me dire si c'est correct

1) On remarque que si on additionne le nombre de point plus le nombre de segments de la meme ligne on obtient le nombre de segments de la ligne suivante

2ème recherche ) J'ai remarqué que si l'on multipliait ce nombre de point par un nombre de la même valeur divisé par 2 on trouvait une solution
assez proche de la solution finale; j'ai donc esssayé d'enlever o,5 en plus de la division de ce nombre et je me suis aperçu que ma solution était cohérante avec ma remarque n°1 jusqu'au 7 premiers points et après elle ne l'était plus de part mon dessin. J'ai donc trouvé comme écriture littéral (N (N :2 - 0,5)x N avec n pour savoir le nombre de segments possible .

J'ai voulu confirmer ma remarque en m'aidant d'un dessin ; en plaçant tous les points demandés et en traçant tous les segments possibles. A partir des 12 points tracés, j'ai trouvé une erreur. Sur mon dessin on ne peut tracer que seulement 66 segments alors qu'avec l'addition des points on trouve
78 segments. L'erreur s'est produite donc pour les 12, 20 et 108 points.

Pour une seconde confirmation, je regarde la suite sn (nomre de segments) et je soustrais deux termes successifs pour obtenir le nombre de points correspondant au terme inférieur Sn exemple 6 S - 3S = 3 points (S= Segments)


Dans une troisième recherche, j'ai remarqué que si l'on multipliait un nombre de point par ce même nombre moins 1 le résultat obtenu divisé par 2 correspond au nombre de segments j'ai donc posé comme écriture litéral (n x (n-1) ): 2


Je vous remercie pour les remarques que vous voudrez bien m'apporter
Bonne soirée