DM de géométrie pour le 3/4/10 et galère !!!

Je dois faire un DM pour la rentrée et je n'y arrive pas pour la majorité des questions ! J'ai vraiment besoin d'aide, ce serait très gentil ! J'ai tout de même réussi à faire les constructions !

Voici l'énoncé :

a)Tracer un segment [RT]de longueur 6cm.
Tracer un demi cercle (C) de diamètre [RT]
La médiatrice de [RT] coupe (C) en A ;

(1)Démontrer que le triangle ART est rectangle et isocèle.

(2) Calculer AR. Donner un arrondi au dixième de centimètre près.

b)(1)Placer le point M, symétrique de R par rapport à A.

(2)Calculer RM. Donner un arrondi au dixième de centimètre.

(3)Calculer MT

c) Quelle est la nature du triangle RMT ?

d)Calculer les angles ATM et ATR.

e)(1)Tracer la bissectrice de l'angle RMT ; elle coupe [TA) en B

(2)Calculer l'angle BRT

(3)Quel est le centre du cercle inscrit dans le triangle RMT ? Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle RMT ?

J'ai vraiment besoin d'aide ! Je n'ai réussi que la question a) (1) pour le triangle rectangle mais pas pour l'isocèle.
Pour le triangle rectangle, je crois qu'il faut utiliser la propriété avec le triangle qui a pour extrémités le diamètre d'u cercle et un point de ce cercle.
Si quelqu'un me répond serait-il possible de me marquer la bonne rédaction de réponse ? merci infiniment d'avance !

s'il vous plaît, aidez moi, j'ai mis super longtemps à tout écrire !!

Salut céline du 75.

Ne t'inquiètes pas pour ce devoir. Il faut toujours te dire que ton prof t'a donné en amont toutes les notions qu'il te faut utiliser pour faire un DM.
Voici quelques éclaircissements pour ton devoir.

a) (1) Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, il faut que tu utilises la propriété du triangle inscrit dans un demi-cercle. Pour démontrer qu'il est isocèle, il faut utiliser cette fois-ci la définiton de la médiatrice et de tout point appartenant à cette médiatrice.
Exemple de rédaction: Soit un demi-cercle C de diamètre [RT] et un point A appartenant à C. Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle, alors il est rectangle. Donc ART est un triangle rectangle en A inscrit dans la demi-cercle C. De plus, le point A appartient à la médiatrice de [RT] et au demi-cercle C. Tout point appartenant à la médiatrice d'un segment est à égale distance des 2 extrémités de ce segment. Donc A est à égale distance de R et de T d'où AR=AT. Donc ART est- un triangle isocèle en A. On peut ainsi en déduire que ART est un triangle rectangle isocèle en A.

(2) Pour calculer AR, donne un nom au milieu de [RT] puis utilise le théorème de Pythagore en te plaçant dans le bon triangle.

b) (2)Pour calculer RM, n'oublie pas que M est le symétrique de R par rapport à A, donc utilise la propriété de la symétrie centrale.
(3)Pour calculer MT, utilise le théorème de Thalès en te plaçant dans le bon triangle.

c) Pour déterminer la nature du triangle RMT, utilise ce que tu viens de trouver dans la question précédente et ce qu'on te donne au départ dans l'intitulé du a) et n'oublies pas aussi d'utiliser la réciproque de Thalès et la propriété des droites perpendiculaires et parallèles.

d) pour le calcul des angles ATM et ATR, utilises la propriété des droites remarquables dans un triangle (N.B.: dans c), tu dois trouver un triangle particulier qui t'aidera à raisonner pour cette question).

e) (2) Pour calculer l'angle BRT, il te faut dans un premier temps calculer l'angle ART puis utilise la notion d'angles égaux dans un triangle et la définition des bissectrices d'un triangle pour déduire l'angle BRT (n'oublies pas que MRT est un triangle particulier).
(3) Le centre du cercle inscrit dans le triangle RMT est le point de concourance de tes 3 bissectrices.
Le centre du cercle circonscrit au triangle RMT est le point de concourance de tes 3 médiatrices.

J'espère que ces quelques notions t'aideront à avancer dans ton devoir.
Pense à le faire au fur et à mesure et à m'envoyer tes résultats afin que je puisse t'aiguiller si besoin est.
A bientôt.

merci, fofo d'avoir pris un peu de temps pour ben m'expliquer, c'est très gentil !

a)pour la question des triangles rectangles et isocèles, j'ai bien réussi, mais pour calculer AR, j'ai nommé le milieu de RT en X, mais je ne comprend pas comment je peux utiliser le théorème de Pythagore, puisque je n'ai qu'une seule mesure dans le triangle.

b)je ne pourrai calculer RM seulement lorsque j'aurai calculé AR
quand à MT, je ne réussi pas à exploiter le théorème de Pythagore car il n'y a pas deux droites parallèles dans le triangle MAT

et je pense que pour le reste de l'exercice, je dois utiliser les réponses trouvées précédemment, même si en lisant tes propositions, -désolée de te dire cela- cela ne m'a pas vraiment éclairée.

Si tu pouvait trouver le temps de m'aider encore une fois, ce serait très gentil à toi !

salut Céline du 75.

Donc voici pour t'éclairer:

a/ (2) Soit X le milieu de [RT]. Dans le triangle AXR rectangle en X, RX=AX=RT/2 (car [AX] et [RX] sont 2 rayons du demi-cercle C et [RT] est le diamètre du demi-cercle C). A partir de là, tu peux utiliser le théorème de Pythagore pour calculer AR.

b/ (2) Lorsque tu utilises la règle de la symétrie centrale, tu observes que RM=2*RA.
(3) Pour calculer MT, fais bien attention, je t'ai dit d'utiliser le théorème de Thalès et non celui de Pythagore.

c) Dans le triangle RMT, R,A et M et R, X et T se suivent dans le même ordre. Donc d'après la réciproque de Thalès, que peux-tu dire?
Ensuite, n'oublie pas quz (AX) est la médiatrice de [RT]. Que signifie cette notion?
De plus AXR est un triangle rectangle isocèle en X. Que peux-tu déduire des droites (AX) et (RX)?
Que peux-tu enfin conclure de chacune de tes conclusions en utilisant la propriété des droites parallèles et perpendiculaires?

d) En te plaçant dans le triangle RMT qui est un triangle particulier, (AT) est la médiatrice de [RT]. Or, cette médiatrice est aussi une bissectrice (du fait de la particularité de ton triangle; particularité que tu dois trouver au c)). Une bissectrice est une droite qui coupe un angle en 2 angles égaux. Que peux-tu donc dire de l'angle RTM? Que peux-tu donc déduire des angles ATR et ATM?

e) (2) Dans le triangle RMT, que peux-tu dire du cosinus de l'angle RMT? puis de la mesure de RMT?
Du fait de la particularité de ton triangle, que peux-tu dire des angles RMT et TRM?

Que représente [MB)? Que peux-tu donc conclure?
Que peux-tu maintenant dire de [RB)? Et que peux-tu donc conclure pour l'angle BRT?

(3) Les 3 bissectrices intérieures d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle inscrit dans le triangle. Pour le triangle RMT le centre du cercle inscrit est ...
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypothénuse du triangle. Pour le triangle RMT, le centre du cercle circonscrit est .....

Essaie encore et dis-moi ce qui ne va pas au fur et à mesure.
A bientôt.

Salut Fofo !
Je dois dire que ton aide me remet vraiment le pied à l'étrier, mais j'ai encore besoin de quelques éclaircissements :

b) (3) Je ne comprend pas comment je peux utiliser le théorème de Thalès, mais en revanche, je pense que l'on peut utiliser celui de Pythagore, car la symétrie centrale conserve l'alignement, non ?

c) Que veux tu dire exactement quand tu expliques : R,A et M et R, X et T se suivent dans le même ordre
Ensuite, lorsque tu dis :(AX) est la médiatrice de [RT]. Que signifie cette notion?
Ceci signifie que (AX) est perpendiculaire à [RT]
mais ensuite, lorsque tu dis : De plus AXR est un triangle rectangle isocèle en X. Que peux-tu déduire des droites (AX) et (RX)?
Que peux-tu enfin conclure de chacune de tes conclusions en utilisant la propriété des droites parallèles et perpendiculaires?
Je ne connais pas cette propriété, et par rapport aux droites (AX) et (RX) c'est qu'elles sont perpendiculaires, comme au début du c).

d) Je pense que l'angle RTM est un angle droit, donc si (AT) est la bissectrice de l'angle RTM, ATR et ATM sont égaux, donc ATR=ATM=45°.Mais je dois démontrer la nature du triangle en c). Mais je n'y arrive pas !

Quand à la quastion e), je ne sais pas ce qu'est le cosinue d'un angle, peux tu me réexpliquer cela avec des mots plus simples etb plus de précisions ?

En revanche, pour la question e) (3) c'est bon, j'y suis arrivée.

Merci beaucoup de ton aide, c'est vraiment très gentil de passer du temps pour tout m'expliquer !
A bientôt !

Salut Célinedu 75.
Je suis contente que mes explications t'aient aidés à avancer.
Je viens d'envoyer un fichier mais ce n'est pas passé.
Je vais donc t'envoyer les explications au fur et à mesure.

b) (3) Pour utiliser le théorème de Pythagore, il faut te placer dans unn triangle rectangle. Ici, tu ne sais pas encore qu'il est rectangle car c'est ce qu'on te demande de démontrer dans c). C'est pour cela qu'il faut utiliser le théorème de Thalès car il s'utilise dans un triangle quelconque.
Exemple de rédaction: Dans le triangle RMT, d'après le théorème de Thalès, RA/RM = RX/RT = AX/MT d'où RX/RT = AX/MT donc MT = AX*RT/RX=..... Tu remplaces donc par les valeurs adéquates pour trouver ton résultat.

c) Dans le triangle RMT, tu peux observer sur ta figure que les points R, A et M sont alignés dans cet ordre sur [RM] et que les points R,X et T sont alignés dans cet ordre sur [RT]. C'est pour cela qu'on peut dire que les points R,A et M et R, X et T se suivent dans le même ordre.
Exemple de rédaction: Dans le triangle RMT, R,A et M et R,X et T se suivent dans le même ordre. De plus d'après b) (3), RA/RM = RX/RT = AX/MT. On peut donc en déduire que d'après la réciproque du théorème de Thalès, (AX)//(MT). Cependant, (AX) est la médiatrice de [RT]. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment eb son milieu perpendiculairement. Donc (AX) est perpendiculaire à (RT). Or (AX) // (MT) et (AX) perpendiculaire à (RT). lorsque 2 droites sont parallèles, toute troisième droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc, (MT) perpendiculaire à (RT). On peut donc en déduire que RMT est un triangle ............. De plus, d'après l'énoncé, RT=..... et, d'aprèsb) (3) MT=...... On peut donc en déduire que RMT est un triangle ..............

d) pour cette question c'est bon. N'oublies pas de rédiger ta réponse;

e) (2) Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent sur l'hypothénuse. Le coté adjacent d'un angle est le coté qui est à coté de l'angle proposé. Il faut absolument que le triangle soit rectangle sinon tu ne peux pas utiliser le cosinus d'un angle. Par exemple, quand tu te places dans ABC triangle rectangle en A, cos hat{ABC} = AB/AC.
A partir de là, il faut que tu utilises cette règle pour le calcul du cosinus de RMT.
Tu as une touche spécifique sur ta calculatrice appelée cos.
A près il te faut utiliser la touche cos ^-1 pour la mesure de l'angle.
Ensuite, essaie de répondre aux questions que je t'ai posée pour poursuivre cette question.

Répondre Citer

Salut Fofo !
En ce moment, je suis chez une amie et je viens de lire tes explications. Rien que pour ce que tu m'as écrit, j'ai hâte de retrouver ma feuille de DM ! (c'est la première fois). Je vais continuer mon devoir cet après-midi et je t'enverrai mes résultats.
Merci beaucoup !

Merci beaucoup, Fofo, pour ta super aide !
J'ai presque terminé mon devoir, et j'ai bien compris les erreurs que j'ai pu commettre.
En revanche, nous n'avons pas étudié le cosinus d'un angle, donc je n'ai aucun exemple de rédaction ni de calcul. Peux-tu m'aider une dernière fois ?
Merci d'avance !

e) (2) dans le triangle ..................... RMT, cos RMT= MT/RM=............
donc RMT= .............

Ensuite, j'aimerais savoir si tu as pu répondre aux questions que je t'ai posée pour la suite de cette partie et si tu as une idée de rédaction.

Tu y es presque donc bon courage et à bientôt.

Coucou Fofo !
Je t'envoie ici la réDaction de mon devoir. Contactes-moi si tu y relève des erreurs !

A) (1) soit le triangle ART
hypothèse : on sait que : RT est un diamètre du cercle C et A est un point de ce cercle.
Or : si dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle en ce point.
Donc : le triangle ART est rectangle en A.
De plus, le point A appartient à la médiatrice de RT et au demi cercle C.
Or: tout point appartenant à la médiatrice d'un segment est à égale distance des deux extrémités de ce segment.
Donc : A est à égale distance de R et de T d'où AR=AT, donc ART est isocèle en A.

(2) on sait que : AXR estrectangle en X car la médiatrice qui coupe AX est perpendiculaire à RT, RX=AX=RT:2 car AX et RX sont deux rayons du demi cercle C et RT est le diamètre du demi cercle donc 6:2=3 donc RX=AX=3cm.
Soit le triangle AXR rectangle en X
d'après le théorème de pythagore :
AR au carre=AX au carre+RXau carre
Ar au carre=3au carre+3 au carre
AR au carre=9+9
AR au carre=racine carrée 18
AR au carre=4,2cm

B)(2)on sait que :M est le symétrique de R par rapport â A
Or : la symétrie centrale conserve les même longueurs
Donc; RM=RA*2=4,2*2=8,4cm

(3)Dans le triangle RMT, d'après le theoreme de Thales :
RA/RM=RX/RT=AX/MT d'où RX/RT=AX/MT donc 4,2/8,4=3/6=3/MT d'où 3/6=3/MT donc MT = 3*6/3=18/3=6
donc : MT=6cm

je t'envoie le reste dès demain matin !

Ce que tu as fait pour le moment est excellent.
Pour que ce soit parfait pense à faire une conclusion générale pour A) (1), pense à simplifier ta racine carrée avant de mettre le résultat sous forme décimale pour A) (2) et pour B) (2) pense à utiliser les valeurs exactes avec les racines carrées avant d'utiliser le résultat sous forme décimale.

Exemple:

A) (1) ART est donc un triangle rectangle isocèle en A.

A) (2) RACINE CARREE (18) = RACINE CARREE (9*2) = 3*RACINE CARREE (2) = 4.2 cm

B) (2) RM = 2*3*RACINE CARREE (2) = 6*RACINE CARREE (2) = 8.5 cm

Sinon, tu t'es débrouillée comme un chef. Continue comme cela.
A bientôt.

Salut Céline.

En réfléchissant un peu plus car tu m'as dit que vous n'avez pas encore vu la notion du cosinus, j'ai observé que tu pouvais utiliser une autre méthode pour E) (2).
La voici et je pense que ce sera plus facile pour toin de déduire ensuite l'angle BRT.

Dans un premier temps place-toi dans RMT triangle rectangle isocèle en T. Que peux-tu dire des angles de la base de ton triangle (propriété à utiliser: dans un triangle isocèle en ...., les angles à la base de ce triangle sont égaux). Que peux-tu conclure? Dans un deuxième temps, que peux-tu dire de la somme des angles dans un triangle? Que peux-tu ainsi en déduire? (tu auras un calcul à faire à ce niveau). Dans un troisième temps, que représente [MB) et que peux-tu conclure? Dans un quatrième temps, que représente [RB) et que peux-tu conclure?

Bon courage.
A plus.

Voici la suite de mon devoir :
c)Dans le triangle RMT, R, A et M et R,X et T se suivent dans le meme ordre.De plus,d'après b) (3), RA/RM=RX/RT=AX/MT. On peut donc en déduire que d'après la réciproque du theoreme de thales, (AX)//(MT). Cependant, (AX) est la médiatrice de RT. La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement et son milieu.Donc (AX) est perpendiculaire a RT.
Or, lorsque deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire a l'une est perpendiculaire a l'autre.
Donc (MT) est perpendiculaire à (RT). On peut donc en déduire que RMT est un triangle rectangle. De plus, d'après l'enonce, RT=6cm et d'après b)(3), MT=6cm. On peut donc en dduire que RMT est un triangle isocèle rectangle.

D) Hypothese:on sait que : le triangle RMT est isocèle rectangle
la droite (AT) coupe RM perpendiculairement et en son milieu en un point A.
Les triangles AMT et ATR sont isocèles rectangles
or:tout point situé sur la bissectrice d'un angle est équidistants des deux cotes de cet Angles.
Donc : ATR=ATM=RTM/2
ATR=ATM=90/2=45•

E)(3)Soit le triangle RMT isocèle rectangle en T
Propriété : dans un triangle isocele en T, les Angles a la base de ce triangle sont egaux.
Propriété 2: dans un triangle, la somme des Angles doit être égale a 180•
Donc: MRT=(180-MRT)/2
(180-90)/2
90/2=45•

on sait que : MB coupe l'angle AMT en deux parties égales, MB est donc la bissectrice de cet angle.
RB coupe l'angle ART en deux parties egales, RB est donc la bissectrice de cet angle.
BRT=45/2=22,5•

Salut Céline.

Je suis hyper contente que tu sois arrivée au bout de ton devoir qui te faisait galéré au début.
Si tu as besoin d'aide, n'hésite pas en d'autres occasions.
Je te répondrai.

Pour C) pense à conclure en disant en qul sommet ton triangle est isocèle rectangle.

Pour E) (2) n'oublie pas d'écrire [MB) et [RB).

Tu t'es débrouillée comme un chef.

A bientôt. Continue à être aussi courageuse.

Coucou Fofo !
Ça y est, j'ai recopié mon devoir et je suis bien prête à le rendre.
Merci beaucoup de ton aide, je n'hésiterais pas à te recontacter !
A bientôt !