DM 1ère S sur les inégalités

bonjour j'ai un DM à faire et je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp
voici l'énoncé

1)démontrer que quelques soient les réels a et b si a< ou = à b et c < ou = à d alors a+c< ou = à b+d. on dit que l'on peut ajouter menbre à menbre deux inégalités de même sens.
donc pour cette question, je comprends, c'est logique mais je ne vois pas comment expliquer.

2)Utiliser la question 1) pour démontrer que si deux fonctions u et v ont le même sens de variation sur un intervalle, I alors leurs somme u+v a le même sens de variation sur I
là j'arrive à le résoudre mais je n'utilise pas la question 1) donc c'est faux

3) prouver à l'aide de 2 contre exemple bien choisis qu'on ne peut rien dire de la somme de deux fonctions de sens de variation différent sur le même intervalle

4) on considère les fonctions x->(1/x)-3x+1 et x-> x²+V(2x+3). en utilisant les questions précédentes donner le sens de variation de chaque fonctions sur les intervalles adaptés

voila je compte sur vous merci d'avance
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mafate vous remercie

Salut !

1) (a+c)-(b+d)= a+c-b-d = (a-b)+(c-d)<0 car la somme de deux nombres négatifs est négative. D'où (a+c) < (b+d)

2) On dit que u et v croissante, ça marche pareil pour décroissante.
u croissante: a<b entraîne u(a)<u(b)
v croissante: a<b entraîne v(a)<v(b)

d'où a<b entraîne u(a)+v(a)<u(b)+v(b)
ie (u+v)(a)<(u+v)(b)

3)
a) f(x)=2x et g(x)=-x donc (f+g)(x)=x
or sur R, f croissante et g décroissante donne (f+g) croissante
b) f(x)=-2x et g(x)=x donc (f+g)(x)=-x
or sur R, f décroissante et g croissante donne (f+g) décroissante

4)
a) sur ]0, +oo[: 1/x décroissante, -3x+1 décroissante, par somme f est décroissante.
b) sur [0,+oo[: x² croissante, 2x+3 croissante et Vx croissante donc V(2x+3) est croissante, par somme g est croissante.


Voilà en gros le corrigé, mais ça manque de justifications.

++
Al'