question sur les polynomes première S

bonjour j'ai un DM à faire pour lundi et j'ai presque terminé mais une question me bloque
voici l'énoncé
1) soit & un réel et P un polynome. Démonter que s'il existe un polynôme Q tel que pour tout réel x, P(x)=(x-&)Q(x), alors & racine du polynôme P(x)

donc ça c'est bon j'ai trouvé ensuite

2)le but de cette question est de démontrer que la proposition réciproque est vraie. on restreint la démonstration à un polynôme quelconque de degré 3. Soit
P(x)=ax^3+bx²+cx+d, ou a b c d sont des réels quelconques avec a différent de 0

a) énoncer la propriété réciproque
don j'ai trouvé
soit &un réel et P un plynôme. S'il existe une racine & du polynome P(x) tel que pour tout réel P(x)=(x-&)Q(x)
alors Q est un polynôme
b) soit u et t des réels quelconques développer (u-t)(u²+tu+t²)
donc je trouve u^3-t^3

et voila la fameuse question
démontrer que P(x)-P(&)=(x-&)R(x) ou R(x) est un polynôme dont on précisera le degré. conclure si & est une racine de P

merci merci beaucoup d'avance

Pense bien que la démo est restreinte au cas P(x)=ax^3+bx²+cx+d.

Si tu poses simplement P(x)-P(&)=ax^3+bx²+cx+d-(a&^3+b&²+c&+d)
=a(x^3-&^3)+b(x²-&²)+c(x-&)

Ensuite, je te laisse continuer en regardant les identités remarquables que tu peux reconnaître. Tu devrais ainsi mettre en facteur (x-&) et en déduire le polynome R(x) et son degré ?