Aide Vrai ou Faux

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide concernant ces quelques informations, desquelles je dois déterminer si elles sont vraies ou fausses tout en trouvant un contre exemple si elles sont fausses.
Voici celles que je n'ai pas trouvées :

1. Si f est une fonction impaire, on a tjrs f(0)=0
2. Le produit de deux fonctions croissantes sur les réels et une fonction croissante sur les réels.
3. Si f'(a) = 0 alors f admet en a un minimum ou un maximum
4. La dérivée d'un polynôme de degré n est un poly de degré n-1
5. Deux trinômes qui ont les mêmes racines sont égaux.

Merci d'avance !

Hello,

Pour résoudre ton exercice, il suffit de revenir au définition de chaque point.

1. Comment définit-on une fonction impaire ?
2. La croissance ? (tu es dans quelle classe ?) d'après la question suivante, tu maîtrises les dérivées, donc ça devrait aller, reste à calculer la dérivée d'un produit :)
3. c'est quoi la définition d'un maxi ou d'un mini ?
4. Tu peux le démontrer en prenant un polynôme de degré n, ça s'écrit comment ? x^n se dérive comment ?
5. qu'est-ce qu'un trinome ?

Essaie de répondre à mes questions avant de répondre aux tiennes.
@+

Greg, qui t'a répondu... doit t'avoir aidé suffisament de #1 à 4.

La #5, je pense que c'est juste pour compliquer, pour faire perdre les pédales... que le rédacteur a mis "trinôme" au lieu de... "élément" ou "valeur"!
Un me-too serait: Les racines de deux E.T. égaux sont-elles égales? >:D<

Un "trinôme" c'est une somme de trois "nômes", c'est toute expression du type (a + b + c). Mais ici, vu la question... on s'en fiche que ça soit un mono- ou bi- ou tri- nôme.

Tu la manges par la queue cette question tordue (Tu te places dans le cas OUI), et tu remontes:

Tu poses les deux trinômes égaux: (a + b + c) = (d + e + f).
Tu poses aussi: (a + b + c) = A, et (d + e + f) = B.
Tu cites le postulat: "Si X = Y, et Y = Z, alors X = Z.".
Donc: A = B.

Maintenant la very-question du début devient: Si {A = B}, est-ce que {A^(1/2) = B^(1/2)} ?

Niveau 5°, je crois. Je te laisse donc sans crainte le plaisir de finir.

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Une APPLICATION NUMERIQUE, juste pour avoir un exemple devant les yeux, de ce que le rédacteur te demande: On donne à {a, b, c, d, e, f} des valeurs telles que l'hypothèse {(a + b + c) = (d + e + f)} soit vraie:
Exemple de valorisation: {a, b, c, d, e, f} = {33, 2, 1, 9, (-13), 40}.
L'égalité des "trinômes" est vraie: (33 + 2 + 1) = (9 -13 + 40).

On applique la fonction "racine" à cette équation: (33 + 2 + 1)^(1/2) = (9 -13 + 40)^(1/2).

On effectue les deux sommes: (33 + 2 + 1) = 36. (9 -13 + 40) = 36.

L'expression devient: 36^(1/2) = 36^(1/2).

Oui: 6 = 6.

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Plus généralement, dans les réels:
Quels que soient A, B, et N: Si {A = B}, alors: {A^N = B^N}.