DM 1?re ES sur les limites d'une fonction

Voila, j'ai un DM ? faire pour lundi et j'ai quelques exercices o? j'aurais besoin d'aides ou de v?rifications:


Tout d'abord:

A] Indiquer le comportement de f(x) lorsque x tend vers +infini, puis lorsque x tend vers -infini.

f(x)= (-x?+1)/(x?-4)

puis

f(x)= (-x?+4x-3)/(100x)


B] Soit f definie sur |R {1/3} par f(x)= (6x+1)/(3x-1)

a) D?terminer les r?els a et b tels que f(x)= a+(b)/(3x-1)

b) En d?duire le comportement de f(x) en +infini, puis en -infini



voila, merci d'avance pour votre aide!!

Bonjour,

A)

f(x)=x?(-1+1/x?)/x?(1-4/x?)-->au voisinage de +oo ou -oo, x est diff de z?ro donc on peut simplifier par x? :

f(x)=(-1+1/x?)/(1-4x?)

Quand x tend vers -oo ou +oo alors 1/x? tend vers 0 donc f(x) tend vers -1/1=-1

Limite de f(x)= (-x?+4x-3)/(100x) quand x tend vers -oo ou +oo

Tu peux faire pareil : f(x)=x(-x+4-3/x)/100x et simplifier par x qui est diff de z?ro :

f(x)=(-x+4-3/x)/100

Quand x tend vers -oo, alors -x tend vers +oo, donc f(x) tend vers +oo car 3/x tend vers 0.

Quand x tend vers +oo, alors -x tend vers -oo, donc f(x) tend vers -oo.

J'envoie.


J'envoie.


Papy Gauthier

Partie B:

Tu r?duis au m?me d?no :

f(x)=[a(3x-1)+b]/(3x-1)--->tu d?veloppes le num? et tu compares avec 6x+1.

Tu auras :

{3a=6
{-a+b=1

Ce syst?me donne : a=2 et b=3

Donc f(x)=2 + 3/(3x-1)

Quand x tend vers +oo ou -oo, alors 3/(3x-1) tend vers 0 donc f(x) tend vers....

A+

Papy Gauthier

merci beaucoup, ?a m'a bien aid?!!