DM math 1?re : les d?riv?es

Bonjour,
j'ai un DM de maths ? faire et il y a 3 questions o? je s?che:

1/ Si f est une fonction croissante sur un intervalle, alors f est positive sur cet intervalle (Vrai ou faux? + Justification)

2/ f est une fonction d?finie et d?rivable sur l'intervalle [1;6].
Pour tout x de [1;6], f'(x) </= 0
Alors, pour tout x de [1;6], f(6) </= f(x) </= f(1) (idem, vrai ou faux + justification)

3/ f est une fonction d?rivable et croissante sur [-2;5]. On peut en d?duire que...

a) f'(0)=0
b) f(3)>0
c) f'(3)>/=0

Merci d'avance pour votre aide :)

Quel est ton niveau ? Sais-tu faire des d?mos par l'absurde ?

1/ est-ce que f(x)=x-3 est croissante ? est-ce qu'elle est possitive sur [0,3[ ?

2/ que signifie avoir sa d?riv?e n?gative ? Une fonction d?croissante sur un intervalle [a,b] te permet-elle de classer f(a), f(x) et f(b) ?

3/ r?ponds aux questions 1 et 2 et on t'aide pour la 3 ;)

Bonjour,


1/ Si f est une fonction croissante sur un intervalle, alors f est positive sur cet intervalle (Vrai ou faux? + Justification)

FAUX : f(x)=x?+4x+10 passe par un minimum qui est -4/2*1=-2 et cro?t ensuite jusqu'? +infini. Donc elle est croissante mais est d'abord < 0 puis > 0.

Ou plus simplement : une fct peut cro?tre en passant de valeurs <0 ? des valeurs > 0.

2/ f est une fonction d?finie et d?rivable sur l'intervalle [1;6].
Pour tout x de [1;6], f'(x) </= 0

Alors, pour tout x de [1;6], f(6) </= f(x) </= f(1) (idem, vrai ou faux + justification)

VRAI : la fct est d?croissante sur cette intervalle. Elle d?cro?t de f(1) qui est un max local ? f(6) qui est un minimum local.

Donc : f(6) </= f(x) </= f(1)

3/ f est une fonction d?rivable et croissante sur [-2;5]. On peut en d?duire que...

a) f'(0)=0
b) f(3)>0
c) f'(3)>/=0

a) f'(0)=0 : FAUX -->rien ne permet de l'affirmer.

b) FAUX : on ne conna?t pas f(-2) ni f(5) donc on ne sait rien sur f(3).

c)VRAI : la fct est croissante donc la d?riv?e est positive ou nulle pour x [-2;5]

..sauf inattentions...

A+

ok merci ? vous deux pour vos reponse!!