COMPLEXE

Bonsoir,j'ai besoin d'aide pour un Devoir maison ,si quelqu'un peut me venir en aide...merci

Dans le plan complexe rapport? au rep?re orthonormale direct (O;u;v),le point A a pour affixe i.
On nomme f l'application qui,a tout point M d'affixe z avec a diff?rent de i associe le point M' d'affixe z' telle que :
z'= -z?/z-i


-On nomme G l'isobarycentre des points A,M et M' et g l'affixe de G.

a/ V?rifier l'?galit? g=1/3(z-i)

b/ En d?duire que si M est un point du cercle de centre A de rayon r,alors G est un point du cercle O de rayon 1/3r.

c/ d?montrer que : -> ->
arg g= - (u ;AM)

d/ Sur la figure ci-apr?s on a marqu? un point D sur le cercle de cnetre A et de rayon 1/2.On nomme D' l'image de D par f.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 30/12/08 18:03 par jeanba.

Bonsoir,

a) Si G est l'isobarycentre de A, M et M' alors on a l'?galit? vectorielle
GA + GM + GM' = 0
Soit avec les affixes:
a-g + m-g + m'-g = 0 <=> g = ...

b) Si M est sur le cercle de centre A et de rayon r, on a z = i + r.e(i.theta)
Donc avec la question a, on en d?duit l'expression de g

c) arg g = arg 1/[3(z-i)] = - arg 3(z-i) = -arg (z-i) = -arg (zM-zA) = - (u,AM)