Math?matiques: la m?thode de la parallaxe

Marie veut connaitre la largeur "l" d'un canyon.Elle se place d'abord en un point M,sur le bord du canyon, juste en face d'un arbre plant? en A sur le bord oppos?. L'arbre lui ser de vis?e.Lorssqu'elle vise A,sa ligne de vis?e est perpendiculaire
au bord rectiligne du crayon.


Elle se d?place ensuite de 50 pas vers la droite, le long du bord du canyon, et s'arr?te en un point N. La longueur de son pas est de 90 cm. Lorsqu'elle vis?e ? nouveau l'arbre (ponit A), sa vis?e fait un angle "alpha" = 30? avec le bord

Calculez la longueur "l" du canyon



Curieuse de connaitre aussi la hauteur de l'arbre, Marie retourne en M et tient ? bout de bras une petite branche, parrall?lement ? l'arbre. La branche est alors ? la distance "d"=75cm de son oeil(point 0).
Cette branche de hauteur "h"=20cm, semble aussi haute que l'arbre de hauteur H


Calculez la hauteur de "h"

Bonjour,

* Avec un dessin, la solution est plus ?vidente. Le triangle AMN est rectangle en M. On cherche l = AM connaissant MN et l'angle NAM
=> On utilise la d?finition d'un cosinus/sinus/tangente d'un angle dans un triangle rectangle

Ici on connait le c?t? oppos? ? l'angle et on cherche le c?t? adjacent => tan(angle) = c?t? oppos?/c?t? adjacent


* Encore avec un dessin: H est le sommet de l'arbre, B et C les deux extr?mit?s du b?ton.
Comme on a l'impression que le b?ton et l'arbre ont la m?me hauteur, cela veut dire que O,B et H d'une part et O, C et A d'autre part sont align?s.
Par hypoth?se (AH)//(BC).
=> On est dans une configuration de Thal?s
AH/BC = OH/OB

On trace la perpendiculaire ? ces droites passant par O, elle coupe (BC) en I et (AH) en J.
=> Idem configuration de Thal?s
OH/OB = OI/OJ

On connait OI = d, OJ = l et BC = h => On en d?duit AH = H