Les suites !

Bonjour

Pouvez-vous m'aider pour quelques questions de cet exo ?

Le tableau ci dessous :
On va mod?liser avec une suite l'?volution de la population mondiale tous les 10 ans pour pouvoir pr?voir ,avec le moins d'erreur possible ,son ?volution dans un futur proche


Partie 1 :

On consid?re la suite arithm?tique (U1) de premier terme U0 =2,5 et de raison 0,6 .

1?)Calculer les 5 termes suivants .

Un =U0 +nR
U1 =2,5 +1*0,6 = 3,1

U2 = 3,7
U3= 4,3
U4 = 4,9
U5 =5,5

2)Pour chaque terme ,calculer le taux ( ? 0,1 % pr?s ) d'erreur d'approximation par rapport ? la r?alit? .

|valeur calcul?e - valeur du tableau |*100 /|valeur du tableau |

pour U1 : taux = 3,1-3/3,0*100 = 3,3% non ?

3?)Avec ce mod?le ,quelle est la population pr?vue pour 2010 ?

n = 6

U6 = U0 + 6 * 0,6 =6,1

6,7 milliars de personne ?

4?)Avec ce mod?le ,en quelle ann?e ( ? 5 ans pr?s ) peut-on pr?voir une population modiale de 7 milliars d'habitants ?

Un = 7

=> 7 =2,5 + n*0,6
4,5/0,6 = n
7,5 = n
8 ans c'est en 2030 et y c'est en 2020 ? 5 ans pr?s ?a fait 2025 ?

5?)Est-ce une pr?vision fiable ? Expliquer pourquoi ?

non car le taux d'erreur augmente
Partie 2 :
Pouvez-vous m'aider pour la seconde partie ?

J'ai un pb pour la 3?me question :

On consid?re la suite g?om?trique (Vn) de premier terme v0 = 2,5 et de raion 1,2 .

1?) Calculer les 5 termes suivants

Vn = V0 *qn
V1 = 2,5 * 1,2^1
V1 = 3

V2 = 3,6
V3 =4,32
V4 = 5,18

2?)Pour chaque terme ,calculer le taux ( ? 0,1 % pr?s ) d'erreur d'approximation par rapport ? la r?alit? .

|valeur calcul?e - valeur du tableau |*100 /|valeur du tableau |
Pour V1 :

taux = |3-3|/3*100 = 0
Pour V2 :
taux = |3,6-3,7|*100 / 3,7 = 2,7%

Pour V3
taux = 2,3 %

Pour V4 taux = 2,3%

3?)Avec ce mod?le ,quelle est la population pr?vue pour 2010 ?

V6 = 2,5 * 1,2^6 = 5,5 donc 5,5 milliards d'habitants

4?) Avec ce mod?le ,en quelle ann?e ( ? 5 ans pr?s ) peut-on pr?voir une population modiale de 7 milliars d'habitants ?

7= 2,5 * 1,2 n

j'ai pens? ? faire un syst?me ... mais ?a ne marche pas

...

5?)Est-ce une pr?vision fiable ? Expliquer pourquoi ?Est-elle meilleure que la pr?c?dente ?

pr?vision qui augmente mais qui devient constante , donc elle n'est pas fiable , mais elle est plus que la premi?re fa?on ...

voil? merci !!

Bpnjour,

Partie 1:
Ok
Question 3 -> ta phrase de conclusion ne correspond pas ? ton r?sultat: c'est 6.1 milliards de personnes


Partie 2:
2) Pour V3 le taux est d'1.8% -> revois ton calcul

3) Erreur de calcul encore, ta formule est bonne mais le r?sultat est faux (tu devrais trouver dans les 7-8 milliards)

4) Tu n'as pas encore les connaissances pour r?soudre cette ?quation, le seul moyen est donc d'essayer quelques valeurs de n pour voir laquelle est solution. On a d?j? calculer quelques Vn donc on peut avoir une id?e de la valeur de n qui convient.

V5 < 7 et V6 > 7 -> il faut essayer avec n=5.5

5) Il faut parler de l'erreur de pr?vision pour conclure.
Cette erreur reste dans les 2-3%, donc la pr?vision est assez fiable (tout d?pend en fait de l'erreur qu'on autorise pour la pr?vision, si on autorise une erreur de 1% alors cette pr?vision n'est pas fiable).
Ce mod?le est dans tous les cas beaucoup plus fiable que le pr?c?dent o? l'erreur devenait de plus en plus importante.

Merci beaucoup

pour 3?)Avec ce mod?le ,quelle est la population pr?vue pour 2010 ?
je trouve effectivement 7,5 millliards

Pour taux V3 je trouve un taux de 2,3 % |4,3-4,4| = 0,1 0,1/4,4 =0,0227 soit 2,3%


Pour la 3?me partie il demande de faire la courbe :

juste une indication de m?thode :

1?) Dans un rep?re o? 1 cm repr?sente 5 ans en abscisses ;donc je place 1950 -1955 -1960 oui ? (la honte en premi?re S !)

2?) Placer les points correspond ? u0 --- > u6 pourquoi parle-t-on d'?volution lin?aire ? --> je ne suis pas sur mais ?a evolue avec des intervalle plut?t cst...

la on fait Un+1 = Un +0,6 et y =0,6+x ou je place juste les points ?
avec y = x

3?)IDEM pour vn je place juste les points Pourquoi parle -t-on d'?volution exponentielle ? --> je ne sais pas ce que cela veut dire
merci !

Ok pour ton graphique.
Il suffit juste de placer les points: tu as d?j? calcul? les Un et les Vn donc tu as les ordonn?es -> tu peux placer directement les points sur le graphique.

Pour les "interpr?tations":
n = 0 --> 1950
n = 1 --> 1960
n = 2 --> 1970
etc
Si x repr?sente l'ann?e, alors on remarque que x = 1950 + 10n ou encore n = (x-1950)/10

On a Un = 2.5 + 0.6n = 2.5 + 0.6(x-1950)/10
y repr?sente la population, donc y = 2.5 + 0.06(x-1950) = 0.06x - 114.5 => c'est une droite donc l'?volution est lin?aire.

De m?me, Vn = 2.5*(1.2)^n = 2.5*(1.2)^((x-1950)/10)
Donc y = 2.5*(1.2)^(0.1x-195)
=> on a une ?volution exponentielle car la fonction est du type y = A^x (tu verras ce qu'est exactement la fonction exponentielle en terminale)