DM Maths

Bonjour

J'ai besoin de votre aide SVP pour résoudre ces exercices

Merci d'avance



Exercice 7
Un nénuphar «hors du commun» a la propriété de doubler sa taille tous les jours. Son aire
initiale est de 1,5 mm². On le dépose le 1er avril dans une mare.
1) Quelle aire aura-t-il le 2 avril ? le 3 avril, le 4 avril ?
On désigne par Tn l’aire du nénuphar n jours après le 1er avril.
2) Quelle est la nature de la suite dont T1, T2, T3 … Tn sont les termes consécutifs ?
3) Exprimer Tn en fonction de T1.
4) Quelle aire (arrondie à 10-1 m²) aura le nénuphar le 30 avril ?
5) Quelle aire (arrondie à 10-1 m²) aura le nénuphar le 2 mai ?
6) En s’aidant de la calculatrice, déterminer la date à laquelle le nénuphar aura atteint une aire
de 61,44 cm².


Exercice 8 : Placement à intérêts simples.
Un capital de 5000 € est placé à un taux annuel de 4,5 %.
1) Quelle est la valeur acquise par le capital au bout d’un an ?
2) L’année suivante, les intérêts sont encore calculés sur le capital initial. On dit qu’il s’agit
d’un placement à intérêts simples. Quelle est la valeur acquise par le capital initial la
deuxième année ?
3) On désigne par Cn la valeur acquise par le capital la nième année.
Déterminer C1, C2, C3, C4, C5.
4) Quelle est la nature de la suite dont C1, C2, C3 … Cn sont les termes consécutifs ?
5) Exprimer Cn en fonction de C1 et de n ; puis calculer C20.
6) Au bout de combien d’années la valeur acquise par le capital est-elle de 7 925 € ?

Bonjour,

Qu'est-ce qui ne va pas?
Il me semble que certaines questions contiennent pratiquement leurs réponses.

Commençons par l'exercice 7:

La taille du nénuphar double sur une journée. Donc:

le 2 avril, sa taille (T1: la taille 1 jour après le 1er avril) = 2 X 1,5 mm²
le 3 avril, sa taille (T2: la taille 2 jours après le 1er avril) = 2 X (2 X 1,5) mm² = 2² X 1,5 mm²

Continue de la sorte.
Tu auras bien sûr: Tn = 2T(n-1) = 2(2T(n-2)) = 2²T(n-2) = ... = 2E(n) T1 (avec E(n) signifiant exposant n)
Reporte-toi à ton cours pour dire de quelle type de suite il s'agit.
L'aire le 30 avril sera T(29) (attention: T1 se rapporte au 2 avril!)

Pour l'exercice 8

Après un an, le capital sera C1 =5000 + 0,045 X 5000 = 5000 (1 + 0,045) (le laisse tomber les € (euro))
Après 2 ans, il sera de C2 = 5000 + 0,045 X 5000 + 0,045 X 5000 = 5000 X (1 + 2 X 0,045)
Etc...
Cn = C(n-1) + 0,045 X 5000 = C(n-2) + 0,045 X 5000 + 0,045 X 5000 = C(n-2) + 2 X 0,045 X 5000 = ... = C1 + (n-1) X 0,045 X 5000

Cela fait-il avancer le problème?
Bonne continuation, et n'hésite pas à exprimer ce qui ne va pas. JP