Bac S 1999     Amérique du Nord  (Juin 99)

Exercice 2  (5 points)                                                                       Corrigé

 

 

Le plan orienté est rapporté au repère orthonormal direct    (O;,) , l’unité graphique étant 4 cm. On considère les points A0, A1, d’affixes respectives : a0 = l ; a1 = e i (p/12)   .

 

Le point A2 est l’image du point A1 par la rotation r de centre O et d’angle p/12 .

 

1. a. Calculer l’affixe a2 du point A2 sous forme exponentielle puis sous forme algébrique.  (1 point)

 

1. b. Soit I le milieu du segment [AA2]. Calculer l’affixe du point I. (0,5 point)

 

1. c. Faire une figure. (1 point)

 

2. a. Prouver que les droites (OI) et (OA1) sont confondues. (1 point)

 

2. b. Écrire sous forme trigonométrique l’affixe de I. (0,5 point)

 

2. c. Déterminer    cos (p/12)    et    sin (p/12)   (les valeurs exactes sont exigées), sachant que :    (1 point)

 

 

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