Bac S 1999 Antilles - Guyane
(Juin 99)
Exercice
2 (6 points) Corrigé
Le plan complexe est rapporté à un repère
orthonormal direct (O; 
,
) .
On considère le point A d’affixe 1 et, pour tout q
appartenant à [0 ; 2p[, le point M d’affixe z = eiq.
On désigne par P le point d’affixe 1+z
et par Q le point d’affixe z2 .
1. À partir du point M, donner une construction
géométrique du point P et une construction géométrique du point Q. Les points
O, A, M, P et Q seront placés sur une même figure. (1 point)
2. Déterminer l’ensemble des points P, pour q appartenant à [0 ; 2p[. (1 point)
Tracer cet ensemble sur la figure précédente. (0,5 point)
3. Soit S le point d’affixe 1 + z + z2 , où z désigne toujours l’affixe du point M.
Construire S, en justifiant la construction. (1 point)
4. Dans le cas où S est différent de O, tracer la
droite (OS).
Quelle conjecture apparaît, relativement au point M
? (0,5 point)
Démontrer que le nombre (1 + z + z2) / 2
est réel, quel que soit q appartenant à [0 ; 2p[ . (1 point)
Conclure sur la conjecture précédente. (1 point)
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