School Angels

Bac ES 1999 Asie (Juin 99)

Exercice 2 (6 points) Corrigé

Un grand club de ski français propose à la vente :

des licences
des cartes neige à prix normal
des cartes neige à prix réduit pour les habitants de la commune.

Pour chacun de ces titres vendus, il faut distinguer deux catégories : la catégorie jeunes et la catégorie adultes.

Le nombre de titres vendus pour la saison 98 se répartit de la manière suivante :

8,5 % de licences
77,5 % de cartes neige à prix réduit
1,5 % de licences catégorie jeunes
2,5 % de cartes neige à prix normal catégorie jeunes.

De plus, parmi les personnes ayant acheté une carte neige à prix réduit, 86,5 % sont des adultes.

On note :

L : l’événement : "La personne a acheté une licence" ;
CN : l’événement : "La personne a acheté une carte neige à prix normal" ;
CR : l’événement : "La personne a acheté une carte neige à prix réduit" ;
J : l’événement : "La personne est dans la catégorie jeunes" ;
A : l’événement : "La personne est dans la catégorie adultes" ;

Questions :

On choisit au hasard un client de la saison 98.

1. Déterminer la probabilité pour que :

1. a. cette personne ait acheté une carte neige à prix normal ; (0,5 point)

1. b. cette personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie adultes. (1 point)

2. Montrer que la probabilité pour que la personne ait acheté une carte neige à prix réduit catégorie jeunes est égale à 0,105. (1 point)

3. Sachant que la personne a acheté une licence, quelle est la probabilité pour qu’elle appartienne à la catégorie adultes ? (1,5 point)

4. Quelle est la probabilité pour que cette personne appartienne à la catégorie jeunes ? (1 point)

5. Sachant que la personne est jeune, quelle est la probabilité pour qu’elle ait acheté une licence ? (1 point)

Pour répondre aux questions, on peut utiliser la méthode des arbres. Tous les résultats sont donnés avec un arrondi à 10^-3 près (par exemple : 0,105 ou 10,5 %).