School Angels

Bac ES 1999 Amérique du Nord (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) Corrigé

On donne, dans un repère orthonormal ( O ; i , j) du plan, la courbe représentative (G) d’une fonction f , définie et dérivable sur [0 ; 6].

Les points A(1/2 ; 2) , B(4 ; 1/4) et C(2 ; 1) sont des points de (G), et (T) est la tangente à (G) en C.

1. a. Déterminer par lecture graphique le minimum et le maximum de f sur [0 ; 6]. (0,5 point)

1. b. Déterminer par lecture graphique l’image par f de l’intervalle [0 ; 2]. (0,5 point)

1. c. En utilisant le graphique, donner l’ensemble des solutions de l’inéquation : f(x) < 1/2 . (0,5 point)

2. a. On admet que (T) est parallèle à (AB). Déterminer alors f '(2) . (0,75 point)

2. b. Déterminer l’équation réduite de (T), puis celle de (AB) . (1 point)

2. c. Justifier à l’aide du graphique que, pour tout x de [1/2 ; 4] , on a : (0,5 point)

3. On pose :

Déduire du résultat précédent 2. c. que l’intégrale I est comprise entre 49/16 et 63/16 . (1,25 point)