Bac ES 1999   Antilles - Guyane  (Juin 99)

Exercice 1  (4 points)  SPECIALITE                                              Corrigé

 

 

Une suite réelle (Un) est définie, pour tout entier naturel, par son premier terme U0 strictement positif et par la relation de récurrence suivante :

 

Un+1 - Un = - 0,04 Un.

 

Partie A :

 

1. En fonction de U0, calculer U1, U2 et U3.   (0,5 point)

 

2. Démontrer que cette suite est une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q que l’on déterminera.   (1 point)

 

3. Quel est son sens de variation ?   (0,5 point)

 

4. Exprimer Un en fonction de U0 et de n.   (0,5 point)

 

Partie B :

 

Le 1er janvier 1997, la population d’une commune rurale était de 3000 personnes. On admet que cette population a diminué de 4 % par an.

 

1. Quelle a été la population de cette commune au 1er janvier 1999 ?   (0,5 point)

 

2. Quelle sera la population de cette commune au 1er janvier 2000 ?   (0,5 point)

 

3. À partir de quelle année la population chutera-t-elle à moins de 2000 personnes ?   (0,5 point)

 

 

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