Correction du sujet :      Bac ES 1999  Asie  (Juin 99)

                                   Exercice 1  (4 points)                                                           Énoncé

 

            1.         2.         3.         4. a.     4. b.

 

Ce sujet nécessite de connaître les points suivants du cours :

 

 

Le tableau suivant recense par clinique le nombre de postes du personnel non médical en fonction du nombre de lits de la clinique :

 

Clinique

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C10

C11

Nombre de lits xi

122

177

77

135

109

88

185

128

120

146

100

Nombre de postes yi

205

249

114

178

127

122

242

170

164

188

172

 

 

1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; yi) dans le plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques : 1 cm pour 20 lits en abscisse et 1 cm pour 50 postes en ordonnée. (1 point)

 

 

 

2. Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y. (0,5 point)

 

Le coefficient de corrélation linéaire se calcule à l’aide de la formule :

Avec :

 

On a alors :

 

 

d’où :

 

 

           

 

 

           

 

d’où :

 

Le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique {( xi ; yi )} est égal à  0,915 à 10 -3 près.

 

L’ajustement affine est justifié puisque  r est très proche de –1 .

 

 

3. Donner une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés (les détails des calculs ne sont pas demandés). (0,75 point)

Pour les coefficients, on prendra les valeurs décimales arrondies à 10-1 près.

Tracer cette droite dans le repère précédent. (0,5 point)

 

Une équation de la droite d’ajustement de y en x , obtenue par la méthode des moindres carrés est   y = a x + b  , avec :

On a alors :

           

 

Une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés est donc :

 

y = 1,2 x + 22,7 .

 

 

 

4. Une clinique possède 35 lits.

4. a. En utilisant les résultats obtenus en 3. , combien devrait-elle embaucher de personnel occupant un poste non médical à temps plein ? (0,5 point)

 

Si x = 35 , alors d’après la question précédente,  y = 1,2  35 + 22,7 = 64,7 .

 

Donc si la clinique possède 35 lits, le nombre de personnes occupant un poste non médical à temps plein devrait être de 65 personnes.

 

 

4. b. En réalité, cette clinique dispose de 60 postes.

Calculer la différence entre le nombre de postes réels et le nombre de postes théoriques obtenu précédemment.

Quel pourcentage cette différence représente-t-elle par rapport à la situation théorique ? (0,75 point)

 

On a :   65 - 60 = 5 ,

 

donc la différence entre le nombre de postes théoriques et le nombre de postes réels est 5 .

 

On cherche le pourcentage x que représente cette différence ; x vérifie :

 

 

donc la différence représente 7,7 % des postes théoriques.

 

 

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