Bac S 1999     Maroc  (Juin 99)

                        Exercice 2  (5 points)  SPECIALITE                                              Corrigé

 

 

Le but de cet exercice est d’utiliser les solutions d’une équation à deux inconnues entières pour résoudre un problème dans l’espace.

 

1. a. Déterminer un couple (x0 ; y0) d’entiers relatifs solutions de l’équation :

48x + 35y = 1

(On pourra utiliser l’algorithme d’Euclide pour la recherche du PGCD de deux nombres). (0,5 point)

 

1. b. Déduire de 1. a. tous les couples d’entiers relatifs (x;y) solutions de cette équation. (1 point)

 

2. L’espace étant rapporté à un repère orthonormal, on donne le vecteur  de coordonnées (48;35;24) et le point A de coordonnées (-11;35;-13) .

2. a. Préciser la nature et donner une équation cartésienne de l’ensemble (P) des points M de l’espace, de coordonnées (x ; y ; z) tels que .   (1 point)

 

2. b. Soit (D) la droite intersection de (P) avec le plan d’équation z = 16.

Déterminer tous les points de (D) dont les coordonnées sont entières et appartiennent à l’intervalle [-100 ; 100]. (1,5 point)

En déduire les coordonnées du point de (D), à coordonnées entières, situé le plus près de l’origine. (1 point)

 

 

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