Bac L 1999 Polynésie (Juin 99)
Exercice 2 (5 points) SPECIALITE Corrigé
Jean et Pierre sont deux jumeaux. Jean, qui est
fumeur, dépense 3000 F par an pour l’achat de ses cigarettes. Pierre, qui ne
fume pas, lui demande d’imaginer les économies qu’il réaliserait s’il plaçait
cette somme plutôt que de continuer à fumer.
Il lui propose de déposer tous les ans, le 2
janvier, cette somme de 3000 F sur un compte rémunéré à intérêts composés par
la banque, au taux annuel de 3 %. La banque ajoute chaque année, le 31
décembre, les intérêts acquis sur le compte.
Le 2 janvier 1999, il verse 3000 F et les intérêts
acquis sont capitalisés le 31 décembre 1999. Tous les ans, le 2 janvier, il
verse à nouveau 3000 F.
1. Quelle est la somme disponible sur le livret aux
dates suivantes :
1. a. Le 3 janvier 2000 ? (0,5 point)
1. b. Le 3 janvier 2001 ? (0,5 point)
2. On note u0 la somme disponible sur le
livret le 3 janvier 1999, u1 la somme disponible sur le livret le 3
janvier 2000, u2 la somme disponible sur le livret le 3 janvier
2001, un la somme disponible sur le livret le 3 janvier de l’année
1999 + n, où n désigne un entier naturel.
Montrer qu’on a la relation un+1 = 1,03 un
+ 3000. (1 point)
3. Soit (vn) la suite définie, pour tout
entier naturel n, par vn = un + 100000.
3. a. Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera
la premier terme et la raison. (1,5 point)
3. b. En déduire l’expression de vn en
fonction de n, puis celle de un en fonction de n. (1
point)