School Angels

Bac ES 1999 Polynésie (Juin 99)

Exercice 2 (4 points) SPECIALITE Corrigé

Pour financer ses études, une étudiante fait du démarchage par téléphone pour vendre un produit qui lui rapporte 20 francs. Elle ne peut vendre qu’un produit par appel.

Lorsqu’elle compose un numéro de téléphone, trois possibilités se présentent :

l’événement A “ Personne ne répond ” de probabilité p(A) égale à 0,3 ;
l’événement B “ Le répondeur téléphonique diffuse un message ” avec une probabilité p(B) égale à 0,1 ;
l’événement C “ Un correspondant répond ” de probabilité p(C) égale à 0,6.

1. La probabilité que l’étudiante vende son produit sachant qu’un correspondant répond à son appel est égale à 0,4.

Les probabilités qu’elle vende son produit dans les autres cas sont nulles.

Vérifier que la probabilité que l’étudiante réalise une vente lors d’un appel téléphonique fait au hasard est égale à 0,24 . (0,75 point)

2. Lorsque personne ne répond à son appel téléphonique, l’étudiante débourse 0 franc.

Lorsqu’un répondeur téléphonique diffuse un message, l’étudiante débourse 1 franc.

Lorsqu’un correspondant répond, l’appel coûte 1 franc et dans ce cas :

si l’étudiante vend son produit, qui lui rapporte 20 francs, elle aura donc fait un gain de + 19 francs ;
si elle ne vend pas son produit, elle aura perdu 1 franc.

On considère la variable aléatoire X correspondant au gain algébrique possible lors d’un appel téléphonique de l’étudiante.

2. a. Démontrer que la probabilité que le gain algébrique soit égal à -1 est 0,46 . (1 point)

2. b. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X . (1 point)

2. c. Calculer l’espérance mathématique de X . (0,25 point)

3. On suppose que l’étudiante compose successivement de manière indépendante cinq numéros de téléphone au hasard.

Déterminer la probabilité qu’elle réalise exactement trois ventes. (1 point)