Bac ES 1999 Paris (National) (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) SPECIALITE Corrigé

L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k) représenté sur le document de l’annexe ci-jointe. Le plan (R) est représenté par ses traces sur les plans de coordonnées ; il a pour équation : x + z = 2.

1. On donne les points A, B, C définis par leurs coordonnées respectives :

A (6;0;0) , B (0;3;0) et C (0;0;6) .

1. a. Placer les points A, B, C dans le repère (O; i , j , k ) et tracer le triangle ABC. (0,25 point)

1. b. Calculer les coordonnées des vecteurs et . (0,5 point)

1. c. Soit le vecteur de coordonnées (1 ; 2 ; 1). Montrer que le vecteur est normal au plan (P) passant par A, B et C. (0,5 point)

1. d. Vérifier que le plan (P) a pour équation x + 2y + z = 6. (0,25 point)

2. On a placé dans le repère les points G, E et F à coordonnées entières.

Le point G est situé sur l’axe (O; j ) , le point E dans le plan (O; i , j ) et le point F dans le plan (O ; i , k ) .

Le plan (Q) passant par les points G, E et F est parallèle au plan (O; i , k ).

2. a. Donner l’équation du plan (Q) . (0,25 point)

2. b. Donner les coordonnées des points G, E et F. (0,75 point)

2. c. Parmi les points E, F et G, quels sont ceux situés dans le plan (P) ? (0,75 point)

2. d. Quelle est la nature de l’ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y ; z) vérifient le système : (0,75 point)

2. e. Représenter cet ensemble sur l’annexe ci-jointe. (0,25 point)

3. On considère le système S de 3 équations à 3 inconnues x, y, z :

Quel est l’ensemble des points du plan (R) dont les coordonnées sont les solutions du système S ? (0,75 point)

Annexe

Document à compléter et à rendre avec la copie