Equation de nombre complexes

Bonjour à tous, je suis en terminale S et je travaille actuellement sur les nombres complexes en cours. J'ai essayé de m’entraîner en vue d'une interro mais je bloque sur un exercice. Je n'arrive pas à comprendre comment déterminer les trois inconnues. Pouvez-vous m'aider svp ?

Pour tout nombre complexe z, on pose P(z) = 2z^3-z+1
1- Déterminer les réels a, b et c tels que P(z) = (z+1)(az^2+bz+c)
2- Résoudre P(z)=0

Bonjour,

Il suffit d'écrire:

P(z) = (z+1)(az² + bz + 1) = 2z³ +0z² - z + 1

Ensuite, il faut effectuer le membre de gauche (z+1)(az² + bz + 1) et identifier les coefficients du résultat avec les coefficients du membre de droite 2z³ +0z² - z + 1
On obtient les équations:
a = 2
a + b = 0
b + c = -1

Ce qui détermine a, b et c

0 = P(z) revient donc à
0 = (z + 1)(2z² - 2z + 1)

Donc z + 1 = 0 ===> z = -1
2z² - 2z + 1 = 0 ===> z = (1 + i)/2 ou z = (1 - i)2 (résolution ordinaire du polynôme du second degré, mais dans le cadre des complexes)

Si quelque chose n'est pas clair, il suffit de le dire.
Bonne continuation. JP



Modifié 1 fois. Dernière modification le 21/09/14 18:12 par JP.

Merci pour cette réponse complète et explicite (et désolé du retard) :)