Exercice courbe paramétrée

Bonjour, j'ai un exercice a faire mais je n'arrive pas a répondre aux questions. Pourrai-je avoir de l'aide?

On considère l'ensemble (T) des points M(t) dont les coordonnées (x(t);y(t)) sont définies pour tout réel t de l intervalle [-pi;pi] par :
{x(t)= 5 cos(t)
{y(t)= 3 sin(t)

1a) exprimer x(-t) et y(-t) en fonction de x(t) et y(t) pour tout réel t de l'intervalle [-pi;pi].En déduire la transformation géométrique par laquelle le point M(-t) est l'image du point M(t) de (T)
b) Exprimer x(pi-t) et y(pi-t) en fonction de x(t) et y(t) pour tout réel t de l'intervalle [-pi;pi].En déduire la transformation géométrique par laquelle le point M(pi-t) est l'image du point M(t) de (T)

2a) Etudier le sens de variation de chacune des fonctions x et y sur l'intervalle [0;pi/2] et les faire figurer dans un même tableau
b) Dans un repère orthonormal, placer les points (T) correspondant aux paramètre 0, pi/6, pi/3, pi/4, et pi/2
c) Tracer la partie de (T) obtenue lorsque t décrit l'intervalle [0,pi/2]
d) En utilisant la question 1 compléter le tracé de (T) sur [-pi;pi]

Pour la question 1a) j'ai trouvé : x(-t) = 5cos(-t) = 5cos(t)
y(-t) = 3sin(-t) = -3sin(t)

Bonjour,

(Note au webmaster) Je passe ici plus irrégulièrement, vu que le forum n'est plus très engageant...
Peut-être qu'un meilleur Captcha pourrait éviter le spam, et trouver quelques "bonnes poires" modératrices pour éliminer cette pollution plus rapidement, pourrait redonner au forum un peu de vie... Merci néanmoins pour le maintien du forum.

Pour la question, maintenant:

x(t) = 5cos(t) = 5cos(-t) = x(-t)
y(t) = 3sin(t) = -3 sint(-t) = -y(-t)
Donc M(-t) = (x(-t),y(-t)) = (x(t),-y(t)) ==> M(-t) est l'image de M(t) par la symétrie axiale d'axe y=0

En faisant le même raisonnement avec x(PI - t) et y(PI -t) et en se rappelant que cos(PI-t) = -cos(t) et sin(PI-t) = sin(t)
On doit trouver que M(PI-t) est l'image de M(t) par la symétrie axiale d'axe d'équation x = 0

Sur [0,pi/2] on a:
Pour x(t): x(0) = 5cos(0) = 5 et x(pi/2) = 0: x(t) est décroissante sur [0,pi/2]
Pour y(t), y(0) = 0 et y(pi/2) = 3: y(t) est croissante sur [0,pi/2]

Difficile de faire un tableau en mode texte, mais s'il y a un problème, il suffit de le dire.

Pour le graphique et le calcul des points, il faut se rappeler les valeurs "standards" à connaître:
cos (0) = 0 = sin(pi/2); cos (pi/6) = [RAC(3)]/2 = sin(pi/3); cos (pi/4) = [RAC(2)]/2 = sin(pi/4); cos(pi/3) = 1/2 = sin(pi/6); cos (pi/2) = 1 = sin(0)
Le graphique est celui d'un quart d'ellipse.
Sur [-pi/2,0], le graphique est l'image du quart d'ellipse obtenu sur [0,pi/2] puisque M(-t) est l'image de M(t) par la symétrie axiale d'axe ayant pour équation y=0

Pour t appartenant à [pi/2,pi], on a t= pi -(pi -t) avec donc (pi-t) appartenant à [0,pi/2] et dans ce cas (première partie de l'exercice) M(t) est l'image de M(pi-t) par la symétrie axiale d'axe x=0
Même raisonnement pour t appartenant ) [-pi,-pi/2]
Ce qui complète le graphique de (T): on obtient une ellipse.

Bonne continuation. JP

Bonjour JP,

Merci pour l'entraide. J'essaie effectivement de trouver une parade au spam toujours plus envahissant.

Greg