DM que je ne comprends pas

Bonjour . J'ai un dm a effectuer avant lundi , j'espère donc avoir des réponses , car je n'ai toujours pas compris . Voici l'exercice :

ABCD est un carré, CDR et CBS sont des triangles équilatéraux . ABCD étant un carré , AB=BC=CD=DA . CDR et CBS étant des triangles équilatéraux et on les mêmes longueurs : CD=DR=RC=CB=BS=SC=AB=BC=CD=DA . Je ne sais pas comment insérer une image , mais si vous m'expliquer , je peux vous montrer l'image de cette figure . Elles est là sur ce lien : [www.ilemaths.net] , mais je cherche à calculer la mesure des angles RCB , ARB , et ABS , et sur ce topic , il n'y a pas le calcul qui montre comment l'utilisateur a fait pour deviner la mesure de ces angles ; C'est pourquoi je refais ce topic pour avoir le calcul qui explique la mesure des angles RCB , ARB et ABS . Ensuite , je n'est pas compris comment en déduire que A,R et S sont alignés . J'espère que vous avez bien compris , merci .

SVP aidez-moi comment en déduire que A,R et S sont alignés ? Merci .

SVP aidez-moi comment en déduire que A,R et S sont alignés ? Merci .

Bonjour,
J'ai lu attentivement la solution sur ilemaths, et pour moi, le problème est complètement résolu.
Alors, reprenons les choses par le début.
Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux, et les angles intérieurs sont tous égaux et valent 60°
Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés sont égaux, et donc dont les deux angles adjacents ("qui touchent") au troisième côté sont égaux.

Calculons l'angle RCB.
ABCD est un carré: donc angle DCB = 90°
DCR est un triangle équilatéral, donc angle DCR = 60°
Donc angle RCB = 90° - angle DCR = 90° - 60° = 30°

Pour l'angle ARB
Le triangle DCR est équilatéral, donc les mesures de DC = RD et comme DC = AD (ABCD est un carré) on a RD = AD et le triangle ADR est isocèle.
Donc l'angle RAD = angle DRA
Donc angle RAD + angle ADR + angle DRA = 180°
On a calculé angle RCB = 30°, mais un raisonnement symétrique nous montrera bien sûr que l'angle ADR = 30° aussi.
Donc 180° = angle DAR+ angle RAD + angle ADR = (2 X angle DAR ) + 30°
Donc angle RAD = 75°
Mais angle RAD + angle BAR = 90°
L'angle BAR = 15°
D'autre part, les côtés égaux des 2 triangles isocèles ADR et RCB sont égaux, donc leurs troisièmes côtés (AR et RB respectivement) sont de même longueur, et donc la longueur AR = longueur RB.
Donc ARB est isocèle et l'angle RAB = angle BAR. On en déduit (la somme des angles = 180°) que angle ARB = 180° - (2 X 15°) = 150°

Finalement, SB et BA ont même longueur. Donc ASB est un triangle isocèle. L'angle SBA = angle CBA + angle SBC = 90° + 60° = 150°
Le triangle est isocèle, donc angle BAS = angle ASB et donc 180° = (2 X angle BAS) + 150°
Angle BAS = 15°
Conclusion: angle BAS = angle BAR, et donc S et R doivent être alignés.

J'espère ne pas avoir trop développé, et ainsi être resté clair. Si pas, il suffit de préciser ce qui ne va pas.
Bonne continuation.

Merci beaucoup . J'avais finalement compris , mais c'était surtout pour les points alignés que je ne savais pas quoi répondre .

C'est par définition même de ce qu'est un angle. Les droites AS et AR avec AB font un même angle, les droites AS et AR sont donc confondues.
Une bonne semaine. JP