rectangle d'or

2)Soit ABCD un rectangle de longueur Ab. Soient E un point sur [Ab] et F un point que [CD]tel que AEFD soit un carré.

définition: un rectangle ABCD est un rectangle d'or si le rapport entre sa longueur et sa largueur( c'est a dire son qutient longueur/largueur) est égal au rapport entre la longueur et la largueur du rectangle EBCF construit par le procédé ci dessus, c'est a dire si Ab/AB=BC/BE


b)On revient a la figure du début. On choisis AD comme unité de longueur(Ad=1). Soit x le rapport entre la longueur et la largueur du rectangle ABCD. Exprime AB puis BE en fonction de x.

c)Tu connais désormais AB,AD,BC et BE. Ecris une égalité mettant en jeu x traduisant le fait que ABCD est un rectangle d'or.

d) Resous cette équation d'inconnue x. (donne les valeurs arrondies au dixième près)

e)Une seule des solutions convient pour répondre au problème posé,, c'est a dire trouver le rapport entre la longueur et la largueur de ABCD pour que ce soitun rectangle d'or. Laquelle et pourquoi ?


f) vérifie la réponse donnée en a)

g) contruis un rectangle d'or de largueur 5 cm.