DM

Bonjour , jai un DM pour la semaine prochaine pouvez vous m'aidez svp . J 'ai essayer , jai fait des brouillon mais je n'y arrive pas . Merci d'avance

Exercice I

1) AB=√27+√3=√(9*3)+√3=√9*√3+√3=3√3+√3=4√3 cm
BC=√48=√(16*3)=√16*√3=4√3 cm
On a donc AB=BC=4√3 D'ou ABCD est un carré

2) Périmètre d'un carré=4*coté=4*AB=16√3 cm
Aire d'un carré=Coté²=AB²=48 cm²

Exercice II

A=(8/3) +5 / (3/5) = (8/3)+(25/3) = (33/3) = 11
B= ( 55*103*210) / ( 104*24) = ( 55*2) / (10) = 110/10 = 11
C=16-4√5+4√5-(√5)2 = 16-5 = 11
D=2*√(5*9)+9-3*√(4*5)+2 = 2*3√5+9-3*2√5+2 = 9+2 =11

Exercice III

1)ABH=180-AHB-BAH=180-90-30=60°
cos(ABH)=BH/BA=(1/2)/1=0.5 D'ou cos(ABH)=cos60°=0.5

2)sin(ABH)=AH/AB or AH=√AB2-BH2 ( Pythagore) D'ou AH= √(3/4)=√3/2
sin(ABH)=sin60°=AH/BA=√3/2

3)... les deux derniere question je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp . Merci d'avance
4)...

Bonjour,

A part le problème de notation avec:

B= ( 55*103*210) / ( 104*24) (Je noterais: B = 55*(10^3)*2^10)/(10^4 * 2^4) mais je reconnais que c'est pénible de noter tout cela en mode texte)

Je ne vois pas de problèmes pour les exercices I et II. Tout juste que dans une question comme

(4 +√5)(4 - √5) Il faut apprendre à reconnaître un produit remarquable: (a + b)(a - b) = a² - b²
Ce qui donne ici 4² - 5 = 11 et un résultat direct. Mais la méthode utilisée en effectuant est correcte (mais plus de risques de faire une faute de calcul...)

Pour l'exercice III, première question, je préférerais dire qu'un triangle équilatéral a 3 angles égaux, donc l'angle [ABH] = angle[ABC] = l80°/3
Mais dans ce genre de justifications, pour être rigoureux, il faut partir de ce qui a été vu préalablement. Pour le reste OK
Pour la deuxième question, OK. Mais il a peut-être été vu aussi que pour tout angle µ, on a l'égalité:
sin²(µ) + cos²(µ) = 1 donc: sin²(µ) = 1 - cos²(µ) d'où le résultat annoncé.

Ne pas oublier le calcul de tan(60°) = sin(60°)/cos(60°) = [(√3)/2]/(1/2) = √3

AH est bissectrice de [BAC] donc angle [BAH] = 60°/2 = 30°
Comme dans la seconde question, sin(30°) = (côté opposé du triangle rectangle)/hypoténuse = (1/2) / 1 = 1/2
Et donc un calcul identique à la question 2 donnera:
cos²(30) + sin²(30) = 1 donc cos²(30) = 1 - sin²(30) = 1 - (1/4) = 3/4 et on en déduit cos(30°)
tan (30°) = sin(30°) / cos(30°) = [1/2) / [(√3)/2] = 1 / √3 = (√3) / [(√3) * (√3)] = (√3)/3

Ne me reste plus qu'à souhaiter de joyeuses fêtes de Pâques!